[论文解读] Bayesian Inference for Randomized Benchmarking Protocols

Ian Hincks, Joel J. Wallman+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2018

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 8被引用 6

一句话总结

本文提出一种分层贝叶斯方法，用于使用非参数狄利克雷过程混合模型分析随机基准测试（RB）数据，以建模随机序列上的生存概率分布。该方法在无需渐近假设的前提下，实现了对平均门保真度的稳健、不确定性感知的推断，在低数据量和病态噪声条件下优于频率学方法，能够产生可靠的可信区间并避免高估估计值。

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are standard tools for characterizing quantum devices. Prior analyses of RB protocols have not provided a complete method for analyzing realistic data, resulting in a variety of ad-hoc methods. The main confounding factor in rigorously analyzing data from RB protocols is an unknown and noise-dependent distribution of survival probabilities over random sequences. We propose a hierarchical Bayesian method where these survival distributions are modeled as nonparametric Dirichlet process mixtures. Our method infers parameters of interest without additional assumptions about the underlying physical noise process. We show with numerical examples that our method works robustly for both standard and highly pathological error models. Our method also works reliably at low noise levels and with little data because we avoid the asymptotic assumptions of commonly used methods such as least-squares fitting. For example, our method produces a narrow and consistent posterior for the average gate fidelity from ten random sequences per sequence length in the standard RB protocol.

研究动机与目标

• 为解决当前缺乏完整、严谨的统计框架来分析真实RB数据的问题，这些分析目前依赖于临时假设。
• 克服RB数据分析中的挑战，包括非高斯误差分布、未知的生存概率分布以及对参数的硬物理约束。
• 开发一种贝叶斯模型，以推断平均门保真度及其他性能指标，而无需对底层噪声过程假设特定的参数形式。
• 在低数据量情况下确保可靠的不确定性量化，此时标准最小二乘法或自助法无法维持覆盖属性。
• 提供一种统一、可扩展的方法，适用于所有RB+协议，包括存在SPAM误差或非伯努利测量结果的情况。

提出的方法

• 使用非参数狄利克雷过程先验对不同随机序列的生存概率分布进行建模，实现灵活性，无需假设特定参数形式。
• 构建一个分层贝叶斯模型，其中序列级别的生存概率从混合分布中抽取，混合测度上设置超先验。
• 使用绑定函数通过共享参数（包括平均门保真度和SPAM参数）将不同序列长度的生存分布关联起来。
• 通过扩展似然函数以包含隐含计数和速率参数，将测量模型推广至非伯努利结果（例如，NV中心中泊松计数的光子信号）。
• 通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）抽样进行后验推断，以获得所有参数的联合与边缘后验分布。
• 支持模型切换：初始使用非参数先验进行模型无关推断，当噪声模型更清晰后，切换为参数型Beta分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在未知、与噪声相关的随机序列上生存概率分布的情况下，使用非参数先验的贝叶斯模型能否可靠估计平均门保真度？
• RQ2 在低数据量情况下，当高斯近似和最小二乘拟合失效时，该方法表现如何？
• RQ3 即使在病态误差模型（如多模态生存分布）下，贝叶斯方法是否仍能保持可信区间的正确覆盖？
• RQ4 该方法如何在不违反统计假设的前提下，处理参数的硬物理约束（如保真度被限制在[0,1]区间）？
• RQ5 该框架能否扩展至非伯努利测量方案，例如涉及NV中心中泊松分布光子计数的情况？

主要发现

• 即使每种序列长度仅有十个随机序列，该贝叶斯方法仍能对平均门保真度产生狭窄且一致的后验分布，表明其在低数据量情况下的稳健性。
• 后验可信区间保持了正确的覆盖性：在数值研究中，95%可信下界作为真实下界的概率至少为95%。
• 在低数据量情况下，该方法优于频率学自助法，后者系统性地无法维持覆盖性，表明其存在高估不确定性的问题。
• 该模型成功拟合了标准马尔可夫噪声和高度病态的多模态生存分布，显示出对复杂噪声结构的鲁棒性。
• 在扩散先验下，非参数狄利克雷过程模型的结果与非参数最大似然估计自助法定性相似，提示未来理论探索的潜力。
• 通过将似然函数建模为隐含泊松速率和观测三元组，该框架可扩展至非伯努利测量，如NV中心中的参考光子计数。