[论文解读] Bayesian Inference from Composite Likelihoods, with an Application to Spatial Extremes

Mathieu Ribatet, Daniel Cooley+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Hydrology and Drought Analysis参考文献 21被引用 65

一句话总结

本文提出了一种基于复合似然的贝叶斯推断框架，解决了空间极值中完整似然不可计算的挑战。通过调整复合似然以实现有效的后验推断，并利用模拟数据和空间降雨数据集验证，结果表明可信区间具有适当的覆盖概率，且模型依赖性得到有效捕捉。

ABSTRACT

Composite likelihoods are increasingly used in applications where the full likelihood is analytically unknown or computationally prohibitive. Although the maximum composite likelihood estimator has frequentist properties akin to those of the usual maximum likelihood estimator, Bayesian inference based on composite likelihoods has yet to be explored. In this paper we investigate the use of the Metropolis--Hastings algorithm to compute a pseudo-posterior distribution based on the composite likelihood. Two methodologies for adjusting the algorithm are presented and their performance on approximating the true posterior distribution is investigated using simulated data sets and real data on spatial extremes of rainfall.

研究动机与目标

• 当完整似然不可计算时，特别是针对空间极值，开发一种基于复合似然的贝叶斯推断框架。
• 尽管在频数派方法中已有广泛应用，但针对贝叶斯复合似然推断在理论和方法上的发展不足，本文旨在解决该问题。
• 结合灵活的贝叶斯层次模型以刻画边际行为，同时利用极值稳定过程刻画空间依赖性，通过复合似然实现。
• 提出并评估对复合似然的调整方法，使其在模型误设下仍能实现渐近有效的后验推断。
• 实现并比较MCMC方法——Metropolis-Hastings和Gibbs抽样器——用于从复合后验分布中抽样。

提出的方法

• 使用复合似然，即基于边际或条件事件的加权部分似然的乘积，当完整似然不可行时，实现可计算的推断。
• 应用误设模型的渐近理论，推导复合似然的调整方法，确保后验浓度和覆盖性正确。
• 提出曲率调整型和信息调整型复合似然，以校正标准复合似然推断中的偏差。
• 采用Metropolis-Hastings和两种Gibbs抽样器变体，从复合后验分布中生成后验样本。
• 在正则条件下，推导复合后验的渐近分布，表明其收敛于以真实参数为中心的正态分布，且方差-协方差矩阵已考虑依赖性影响。
• 利用模拟数据和真实空间极值降雨数据集验证该方法，评估后验覆盖性和空间依赖性建模效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 当完整似然不可计算时（如在空间极值的极值稳定过程模型中），复合似然能否在贝叶斯推断中可靠使用？
• RQ2 在模型误设下，如何调整复合似然以实现有效的后验推断？
• RQ3 所得后验分布的频数派性质如何，特别是可信区间覆盖率的表现如何？
• RQ4 当目标为复合后验分布时，Metropolis-Hastings和Gibbs抽样器等MCMC算法表现如何？
• RQ5 所提出的方法能否有效建模极值降雨数据中的边际行为与空间依赖性？

主要发现

• 基于复合似然的后验可信区间在模拟数据中实现了适当的实证覆盖率，验证了该方法的频数派性质。
• 曲率调整型复合似然使后部分布在模型误设下渐近匹配正确的抽样分布。
• 信息调整型复合似然改善了后验方差估计，减少了标准复合似然推断中常见的覆盖不足问题。
• 所提出的MCMC算法——Metropolis-Hastings和Gibbs抽样器——成功从复合后验中生成样本，实现了完整的贝叶斯推断。
• 在空间极值降雨数据的应用中，该方法成功捕捉了区域内的边际行为和适当的依赖结构。
• 渐近方差膨胀因子在典型情况下超过参数维度，表明标准复合似然会导致不确定性低估，而所提调整方法有效缓解了该问题。