[论文解读] Bayesian inference from rank data

Øystein Sørensen, Valeria Vitelli+2 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 31被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的贝叶斯推断方法，适用于使用任意右不变度量的Mallows排名模型，从而实现了对排名数据的灵活分析，包括top-t排名、成对比较和时变排名。该方法支持共识估计、评估者聚类以及时间上的回归分析，并在模拟数据、实验数据和基准数据上验证了其性能。

ABSTRACT

Modeling and analysis of rank data have received renewed interest in the era of big data, when recruited and volunteer assessors compare and rank objects to facilitate decision mak-ing in disparate areas, from politics to entertainment, from education to marketing. The Mallows rank model is among the most successful approaches, but its use has been limited to a particular form based on the Kendall distance, for which the normalizing constant has a simple analytic expression. In this paper, we develop computationally tractable methods for performing Bayesian inference in Mallows models with any right-invariant metric, thereby allowing for greatly extended flexibility. Our methods also allow to estimate consensus rank-ings for data in the form of top-t rankings, pairwise comparisons, and other linear orderings. In addition, clustering via mixtures allows to find substructure among assessors. Finally we construct a regression framework for ranks which vary over time. We illustrate and investigate our approach on simulated data, on performed experiments, and on benchmark data.

研究动机与目标

• 将Mallows模型中的贝叶斯推断从传统的Kendall距离推广到任意右不变度量，以增强建模灵活性。
• 实现从不完整或部分排名数据（如top-t排名和成对比较）中估计共识排名。
• 通过混合模型支持对评估者进行聚类，以识别具有不同排名行为的子群体。
• 开发一种回归框架，用于建模随时间变化的排名，捕捉随时间演变的偏好。
• 提供计算上可行的推断方法，使其能够扩展到大规模真实世界排名数据场景。

提出的方法

• 利用置换群上右不变度量的数学结构，将Mallows模型推广至Kendall距离之外的其他度量。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，结合针对置换空间和右不变几何结构设计的高效提议分布。
• 采用共轭先验设置来处理共识排名和尺度参数，从而通过吉布斯抽样实现后验计算。
• 通过建模潜在的完整排名，采用数据增广技术来处理top-t排名和成对比较。
• 在评估者上应用有限混合模型，以检测具有不同排名行为的子群体。
• 开发一种动态回归模型，通过带时变参数的状态空间公式，使共识排名随时间演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将Mallows模型中的贝叶斯推断推广到任意右不变度量，而不仅限于Kendall距离？
• RQ2 能否从部分排名数据（如top-t列表或成对比较）中准确估计共识排名？
• RQ3 评估者聚类在多大程度上能揭示排名数据中的隐藏子结构？
• RQ4 如何利用回归框架对排名数据中的时变偏好进行建模与推断？
• RQ5 所提出方法在真实世界和模拟排名数据上的计算与统计性能如何？

主要发现

• 所提出的贝叶斯框架能够高效处理任意右不变度量下的Mallows模型，克服了传统方法对闭式归一化常数的依赖限制。
• 该方法即使在仅使用top-t排名和成对比较的情况下，也能实现准确的共识排名估计，并在模拟研究中表现出良好的鲁棒性。
• 通过混合模型实现的聚类在模拟数据和真实数据中均成功识别出具有一致排名行为的评估者子群体。
• 时变回归模型能够有效捕捉随时间演变的偏好趋势，在具有时间排名趋势的基准数据集上表现出良好拟合效果。
• 计算方法在大规模排名数据上表现出良好的可扩展性，MCMC链混合良好，后验估计在各类实验中均稳定收敛。