[论文解读] Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's $ ho$

Johnny van Doorn, Alexander Ly+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2017

Advanced Statistical Methods and Models被引用 8

一句话总结

本文提出了针对威尔科xon秩和检验、符号秩检验以及斯皮尔曼等级相关系数的贝叶斯潜在正态推断方法，通过将基于秩的统计量建模为潜在正态分布，实现对效应量（delta 或 rho）的后验推断。该方法提供了连贯的不确定性量化和通过 R 代码实现的后验抽样，为非参数检验提供了一种有原则的替代方案，以取代频率学派的 p 值。

ABSTRACT

This directory contains three R-files with R-code for each of the three Bayesian methods outlined in the manuscript: Bayesian Latent-Normal Inference for the Rank Sum Test, the Signed Rank Test, and Spearman's rho Submitted to the American Statistician. Each file contains a function that takes in the data, and returns posterior samples of the relevant parameters (i.e., delta for the rank sum and signed rank test, and rho for the Spearman test). The two csv files contain the datasets used in the article as examples. The data are taken from: Thall, P. F. and Vail, S. C. (1990) Some covariance models for longitudinal count data with over-dispersion. Biometrics 46, 657–671. Cortez, P. and Silva, A. M. G. (2008). Using data mining to predict secondary school student performance.

研究动机与目标

• 开发一种非参数秩统计检验的贝叶斯框架，以实现对效应量的完整后验推断。
• 解决频率学派非参数检验的局限性，即仅提供 p 值而无法直接衡量效应量的不确定性。
• 通过潜在正态分布对秩统计量进行建模，从而实现对 delta 和 rho 等参数的后验抽样。
• 为研究人员提供实用的 R 实现，以便将其应用于真实数据集。
• 通过 Thall & Vail (1990) 和 Cortez & Silva (2008) 的数据集作为说明性示例，展示该方法的应用。

提出的方法

• 该方法假设观察到的秩源自一个潜在的正态分布，从而可将秩统计量转化为正态模型的参数。
• 对于秩和检验与符号秩检验，通过潜在正态模型进行后验抽样来推断参数 delta（效应量）。
• 对于斯皮尔曼等级相关系数 rho，将其建模为秩对潜在正态分布的函数。
• 使用 R 中实现的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术生成 delta 和 rho 的后验样本。
• R 函数以原始数据为输入，返回后验样本，从而促进不确定性量化与贝叶斯推断。
• 该方法通过在潜在正态假设下的完整似然推断，避免了渐近近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有意义地将贝叶斯推断应用于威尔科xon秩和检验与符号秩检验等非参数秩检验？
• RQ2 何种适当的潜在变量模型可实现对非参数秩检验中效应量 delta 的后验估计？
• RQ3 斯皮尔曼等级相关系数 rho 是否可被重新解释并利用潜在正态模型进行估计，以获得一致的后验分布？
• RQ4 与频率学派的 p 值相比，该贝叶斯潜在正态方法的后验估计在可解释性与不确定性量化方面表现如何？
• RQ5 为使贝叶斯非参数推断对应用研究人员更易获取，需要哪些实用的 R 实现？

主要发现

• 贝叶斯潜在正态方法成功生成了秩和检验与符号秩检验中 delta 的后验样本，实现了对效应量的直接概率解释。
• 通过潜在正态建模，斯皮尔曼相关检验中 rho 的后验分布得以生成，为经典推断提供了一种连贯的贝叶斯替代方案。
• 该方法通过可信区间实现了完整的不确定性量化，而 p 值仅指示显著性，无法提供此类信息。
• R 代码实现功能完整且可应用于真实数据集，包括 Thall & Vail (1990) 和 Cortez & Silva (2008) 的数据集。
• 该方法通过将秩视为源自潜在正态过程，弥合了非参数秩检验与贝叶斯推断之间的鸿沟。
• 该框架使研究人员能够超越 p 值，直接评估效应为正或超过某一阈值的概率。