[论文解读] Bayesian mean-variance analysis: Optimal portfolio selection under parameter uncertainty

David Bauder, Taras Bodnar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2018

Risk and Portfolio Optimization参考文献 54被引用 42

一句话总结

本文提出一种贝叶斯均值-方差方法，通过后验预测分布构建最优投资组合选择，仅依赖历史数据，完全消除对未知参数的依赖。通过推导预测分布的随机表示，该方法得出贝叶斯有效前沿，其表现优于经典样本有效前沿，减少过度乐观估计，并可提供未来投资组合收益的可信区间。

ABSTRACT

The paper solves the problem of optimal portfolio choice when the parameters of the asset returns distribution, like the mean vector and the covariance matrix are unknown and have to be estimated by using historical data of the asset returns. The new approach employs the Bayesian posterior predictive distribution which is the distribution of the future realization of the asset returns given the observable sample. The parameters of the posterior predictive distributions are functions of the observed data values and, consequently, the solution of the optimization problem is expressed in terms of data only and does not depend on unknown quantities. In contrast, the optimization problem of the traditional approach is based on unknown quantities which are estimated in the second step leading to a suboptimal solution. We also derive a very useful stochastic representation of the posterior predictive distribution whose application leads not only to the solution of the considered optimization problem, but provides the posterior predictive distribution of the optimal portfolio return used to construct a prediction interval. A Bayesian efficient frontier, a set of optimal portfolios obtained by employing the posterior predictive distribution, is constructed as well. Theoretically and using real data we show that the Bayesian efficient frontier outperforms the sample efficient frontier, a common estimator of the set of optimal portfolios known to be overoptimistic.

研究动机与目标

• 解决由于参数估计误差导致的经典样本有效前沿过度乐观这一长期问题。
• 克服两步法均值-方差优化的次优性，即在第二步中使用估计参数计算投资组合权重。
• 提出一种完全贝叶斯方法，通过使用后验预测分布从一开始就纳入参数不确定性。
• 构建反映估计不确定性和模型不确定性的贝叶斯有效前沿，提升样本外表现。
• 提供一种随机表示，以生成最优投资组合收益的预测区间，增强风险评估与决策能力。

提出的方法

• 使用未来资产收益的后验预测分布来制定投资组合优化问题，该分布整合了均值向量与协方差矩阵的不确定性。
• 基于杰弗里斯非信息先验下均值与协方差矩阵的联合后验分布，利用多元t分布推导后验预测分布的随机表示。
• 利用该随机表示，仅基于观测数据，解析推导出投资组合收益的后验均值与后验方差。
• 通过在所有可行投资组合中最大化后验均值-方差效用函数，构建贝叶斯有效前沿。
• 应用推导出的随机表示，生成考虑估计不确定性和模型不确定性的最优投资组合收益预测区间。
• 采用逆Wishart分布和多元t分布，分别建模协方差矩阵与均值向量的后验分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何恰当地将均值与协方差估计中的参数不确定性纳入均值-方差投资组合优化，以避免次优结果？
• RQ2 是否一种完全基于后验预测分布的贝叶斯方法，能够产生比经典样本有效前沿更稳健、更不自大的有效前沿？
• RQ3 在非信息先验下，投资组合收益后验预测分布的解析结构是什么？该结构如何用于投资组合构建？
• RQ4 基于后验预测分布推导出的最优投资组合收益预测区间，与经典方法相比，在覆盖率和区间宽度方面有何差异？
• RQ5 在贝叶斯框架下，增加样本量在多大程度上能降低估计风险？这种降低是否能抵消风险较高投资组合中增加的经济风险？

主要发现

• 基于后验预测分布推导出的贝叶斯有效前沿，系统性地优于经典样本有效前沿，减少过度乐观估计并提升样本外表现。
• 投资组合收益的后验预测分布被解析推导为缩放的非中心t分布，从而可精确计算矩与预测区间。
• 利用随机表示构建最优投资组合收益的预测区间，结果表明可信区间随风险增加而变宽，即使样本量增加也依然存在，反映出持续存在的经济风险。
• 贝叶斯方法得出的最优投资组合权重仅依赖于观测到的历史数据，完全消除对估计参数的依赖，确保完全可实施的解决方案。
• 投资组合收益的后验均值等于样本均值收益，但后验方差大于经典样本方差，反映出对估计不确定性的纳入。
• 实证结果证实，在95%置信水平下，投资组合收益的可信区间不包含负值，表明在贝叶斯框架下对正的预期收益具有高度信心。