[论文解读] Bayesian model calibration for block copolymer self-assembly: Likelihood-free inference and expected information gain computation via measure transport

Ricardo Baptista, Lianghao Cao+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于测度传输的似然-free贝叶斯推断框架，利用三角形传输映射对自上而下的显微镜图像进行块共聚物自组装的Ohta–Kawasaki模型校准。通过构建基于能量和傅里叶的摘要统计量，并结合摊销推断，该方法实现了高效的后验估计与精确的期望信息增益（EIG）计算，在数据污染和不同实验条件下均表现出鲁棒性。

ABSTRACT

We consider the Bayesian calibration of models describing the phenomenon of block copolymer (BCP) self-assembly using image data produced by microscopy or X-ray scattering techniques. To account for the random long-range disorder in BCP equilibrium structures, we introduce auxiliary variables to represent this aleatory uncertainty. These variables, however, result in an integrated likelihood for high-dimensional image data that is generally intractable to evaluate. We tackle this challenging Bayesian inference problem using a likelihood-free approach based on measure transport together with the construction of summary statistics for the image data. We also show that expected information gains (EIGs) from the observed data about the model parameters can be computed with no significant additional cost. Lastly, we present a numerical case study based on the Ohta--Kawasaki model for diblock copolymer thin film self-assembly and top-down microscopy characterization. For calibration, we introduce several domain-specific energy- and Fourier-based summary statistics, and quantify their informativeness using EIG. We demonstrate the power of the proposed approach to study the effect of data corruptions and experimental designs on the calibration results.

研究动机与目标

• 解决由于高维无序图像数据导致的块共聚物自组装模型贝叶斯校准中似然函数不可计算的问题。
• 通过辅助变量对BCP平衡结构中的随机性不确定性进行建模，同时保持推断的可处理性。
• 开发一种可扩展的推断框架，实现在计算开销极小的前提下高效估计后验分布并计算期望信息增益（EIG）。
• 量化不同摘要统计量和实验设计（如噪声、放大倍数）对模型校准的有用性。
• 通过评估数据质量和测量设置对参数推断精度与不确定性的影响，实现最优实验设计。

提出的方法

• 采用包含测量不确定性与BCP自组装中随机无序性的辅助随机场的概率数据模型。
• 使用低维、领域特定的摘要统计量——基于能量和基于傅里叶的统计量——以减少高维图像数据，同时保留与参数相关的信息特征。
• 应用三角形传输映射（Knothe–Rosenblatt重排）从有限的联合样本中学习参数与摘要统计量的联合分布。
• 执行摊销的似然-free推断：一旦传输映射训练完成，对任意新数据实现的后验推断即可快速且一致。
• 通过复用用于后验推断的相同传输映射结构，无需额外计算成本即可计算期望信息增益（EIG）。
• 采用由前向算子引导的分层均匀先验，以确保在物理上合理的参数空间中进行探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 当由于高维图像数据和建模长程无序性的辅助变量导致似然函数不可计算时，如何实现贝叶斯校准？
• RQ2 基于能量的统计量与基于傅里叶的统计量中，哪一种对从显微镜图像校准Ohta–Kawasaki模型参数更具信息量？
• RQ3 如噪声和模糊等数据污染如何影响模型校准中的期望信息增益与后验不确定性？
• RQ4 显微镜的放大倍数如何影响观测数据对参数推断的信息量？
• RQ5 是否能够以极低的计算开销，在后验推断的同时高效计算期望信息增益？

主要发现

• 通过三角形传输映射实现的似然-free推断方法，在样本需求极少的情况下，实现了块共聚物模型校准的一致且高效的后验估计。
• 基于能量的摘要统计量（如空间平均值）在校准Ohta–Kawasaki模型参数方面比基于傅里叶的统计量更具信息量，尤其在学习参数$m$时表现更优。
• 期望信息增益（EIG）的计算无需显著额外成本，从而能够系统评估数据质量与实验设计影响。
• 随着噪声和模糊程度增加，EIG下降，且$(Q_2, Q_4)$摘要统计量对噪声的敏感性高于$(Q_1, Q_3)$或完整可观测量，尤其在空间平均值较低时更为明显。
• 更高的放大倍数导致EIG增加，表明更高的空间分辨率可提升参数推断的准确性并降低不确定性。
• 后验预测样本证实，校准后的模型能够准确再现观测到的微观结构，验证了所选摘要统计量的有效性。