[论文解读] Behaviour of light transmission channels in random media with inhomogeneous disorder

Yuchen Xu, Hao Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Random lasers and scattering media参考文献 32被引用 5

一句话总结

本研究通过数值模拟研究了非均匀无序对二维随机波导中光传输的影响。对于纵向非均匀性，传输统计特性与均匀无序情况保持一致；然而，横向非均匀性导致显著变化，包括本征值向极端方向排斥，以及由于空间结构效应导致总传输分布展宽。

ABSTRACT

We present a numerical study on the light transport properties and statistics of transmission channels in random media with inhomogeneous disorder. For the case of longitudinal inhomogeneity of disorder we find that the statistics of the transmission channels is independent of the inhomogeneity and the system can be equivalent to a counterpart with homogeneous disorder strength, both of which have the same statistical distribution of the transmission channels. However, for the case of transverse inhomogeneity of disorder, such equivalence does not exist, moreover, the transmission eigenvalues are pushed to the two ends of the distribution and the distribution of the total transmission is broadened since the spatial structure gives rise to larger and smaller transmitted incident channels.

研究动机与目标

• 理解非均匀无序（纵向或横向）如何影响随机介质中的光传输及传输通道统计特性。
• 确定是否存在类似于均匀无序模型的等效有效介质行为。
• 研究横向非均匀性中空间结构对传输本征值和总传输分布的影响。
• 为解释具有非均匀散射特性的无序材料中的实验结果提供基础框架。
• 探索由于空间变化的无序强度而出现的混合输运行为。

提出的方法

• 使用正方形晶格上的二维紧束缚模型（晶格间距 $ d $）对二维无序波导进行数值模拟。
• 通过求解亥姆霍兹方程 $[\nabla^2 + k^2\varepsilon(x,y)]\psi = 0$，其中在散射区域中存在随机介电常数涨落 $ \delta\varepsilon(x,y) \in [-\sigma, \sigma] $。
• 利用递归格林函数（RGF）方法计算传播格林函数，通过Fisher-Lee关系计算传输矩阵 $ t $。
• 通过传输矩阵 $ t = U \sqrt{=\mathrm{diag}\{\tau_n\}} V^\dagger $ 的奇异值分解提取传输本征值 $ \tau_n $，并计算 $ T_{ba} = |t_{ba}|^2 $，$ T_a = \sum_b |t_{ba}|^2 $，以及 $ T = \sum_{a,b} |t_{ba}|^2 $。
• 通过系综平均定义 $ g = \langle T \rangle $，并将基于公式 (12) 的理论预测 $ P(s_a) $ 与数值结果进行比较。
• 分析归一化总传输 $ s_a = T_a / \bar{\tau} $ 及其概率密度 $ P(s_a) $，涵盖均匀与横向非均匀情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 纵向无序是否改变传输通道的统计分布，与均匀无序情况相比？
• RQ2 横向无序能否被有效建模为等效的均匀无序系统？
• RQ3 横向无序中的空间结构如何影响传输本征值 $ \tau_n $ 的分布？
• RQ4 横向无序在多大程度上展宽了总传输 $ T_a $ 的分布？其展宽的成因是什么？
• RQ5 随着强散射层比例的增加，最易透射的入射通道位置如何变化？

主要发现

• 对于纵向非均匀性，传输通道的统计分布与等效均匀无序系统完全相同，表明输运统计特性未被有效改变。
• 在横向非均匀系统中，传输本征值被推向分布的极端值，表明中间传输通道受到抑制。
• 与相同电导率 $ g $ 的均匀系统相比，横向非均匀系统中的总传输分布 $ P(s_a) $ 显著展宽，即使 $ g $ 值相同。
• 当弱散射层比例较高时（例如 $ f = 0.2 $），$ P(s_a) $ 在 $ s_a \approx 2.75 $ 附近出现额外峰，对应于 $ a = 1 $ 处最易透射的通道，表明存在通道特异性增强。
• 随着强散射层比例 $ f $ 增加，$ P(s_a) $ 中的额外峰消失，分布趋近于均匀情况，表明非均匀性效应逐渐减弱。
• 尽管 $ g $ 相同，由于空间结构的存在，横向非均匀系统中的传输统计特性与均匀系统显著不同，这种差异无法仅通过总透射率捕捉。