[论文解读] Belief Revision with Uncertain Inputs in the Possibilistic Setting

Didier Dubois, Henri Prade|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于可能性理论的信念修正框架，用于处理不确定输入，比较了基于最小值的条件化操作与基于乘积的条件化操作。该框架将Williams的变换（transmutations）与Boutilier的自然修正整合到可能性设定中，展示了如何通过序数或数值的可能性尺度一致地整合不确定证据。

ABSTRACT

This paper discusses belief revision under uncertain inputs in the framework of possibility theory. Revision can be based on two possible definitions of the conditioning operation, one based on min operator which requires a purely ordinal scale only, and another based on product, for which a richer structure is needed, and which is a particular case of Dempster's rule of conditioning. Besides, revision under uncertain inputs can be understood in two different ways depending on whether the input is viewed, or not, as a constraint to enforce. Moreover, it is shown that M.A. Williams' transmutations, originally defined in the setting of Spohn's functions, can be captured in this framework, as well as Boutilier's natural revision.

研究动机与目标

• 解决输入信息不确定时的信念修正问题，将经典修正模型扩展以处理模糊或不完整知识。
• 比较两种条件化操作——基于最小值的（序数）与基于乘积的（基数）——在可能性分布修正中的应用。
• 在可能性框架内统一现有修正方法，如Williams的变换与Boutilier的自然修正。
• 澄清不确定输入应被视为需强制执行的约束，还是仅作为信息源进行处理。
• 提供一种基于可能性理论的系统化信念修正方法，同时容纳定性与定量不确定性。

提出的方法

• 使用可能性理论表示信念程度，通过可能世界上的可能性分布进行建模。
• 应用两种条件化操作：基于最小值的（仅需序数尺度）与基于乘积的（需数值尺度，等价于Dempster规则）。
• 将信念修正定义为使用从不确定输入导出的条件可能性分布来更新可能性分布。
• 引入一种区分：将不确定输入视为需强制执行的约束，或作为可灵活整合的信息。
• 将Williams的变换与Boutilier的自然修正重新表述为在不同条件化规则下可能性修正的特定实例。
• 采用基于偏好的语义，其中较高的可能性值表示更可能的世界，且修正过程一致地调整这些值。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入不确定而非确定时，信念修正应如何形式化？
• RQ2 在可能性理论中，基于最小值与基于乘积的条件化之间存在哪些差异与权衡？
• RQ3 Williams的变换能否在可能性框架中被捕捉？若能，如何实现？
• RQ4 Boutilier的自然修正与可能性条件化操作之间有何关系？
• RQ5 不确定输入是否应被视为需强制执行的约束，还是应作为灵活整合的信息源？

主要发现

• 基于最小值的条件化操作仅需序数尺度，适用于定性信念修正。
• 基于乘积的条件化操作需要数值可能性值，对应于Dempster条件化规则的一个特例。
• Williams的变换在可能性设定中可通过基于可能性分布的特定修正规则自然捕捉。
• Boutilier的自然修正被证明等价于使用基于乘积的条件化规则的特定形式的可能性修正。
• 本文确立了将不确定输入视为约束会导致更僵化的修正，而将其视为信息则允许更灵活的信念更新。
• 该框架为多种修正策略提供了统一视角，表明它们在可能性理论中具有兼容性。