[论文解读] Bell Non-Locality in Many Body Quantum Systems with Exponential Decay of Correlations

Carlos Vieira, Cristhiano Duarte+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用 3

一句话总结

本文研究了具有指数衰减关联的多体量子系统中的贝尔非定域性，表明由于聚类定理，具有能隙哈密顿量的基态和高温热态仅表现出可忽略的贝尔不等式违背。通过严格的解析技术，本文证明在这些条件下，空间扩展系统中的非定域性被抑制，解决了长期以来关于多体模型中尽管存在强纠缠却未观测到CHSH违背的谜题。

ABSTRACT

Using Bell-inequalities as a tool to explore non-classical physical behaviours, in this paper we analyze what one can expect to find in many-body quantum physics. Concretely, framing the usual correlation scenarios as a concrete spin-lattice, we want to know whether or not it is possible to violate a Bell-inequality restricted to this scenario. Using clustering theorems, we are able to show that a large family of quantum many-body systems behave almost locally, violating Bell-inequalities (if so) only by a non-significant amount. We also provide examples, explain some of our assumptions via counter-examples and present all the proofs for our theorems. We hope the paper is self-contained.

研究动机与目标

• 确定在具有指数衰减关联的空间扩展多体量子系统中是否可观测到贝尔非定域性。
• 解决强量子纠缠与多体模型中CHSH不等式违背缺失之间的明显矛盾。
• 建立量子自旋晶格中非定域性变得可忽略的理论条件。
• 阐明聚类定理在抑制具有能隙和热态中非定域关联中的作用。
• 提供一个将多体量子物理与贝尔非定域性等基础量子概念相联系的严格框架。

提出的方法

• 使用自旋晶格模型形式化贝尔思想实验，其中两名远距离观测者（爱丽丝和鲍勃）执行局部二值测量。
• 将CHSH不等式作为检测非定域性的主要工具：⟨A₀B₀⟩ + ⟨A₀B₁⟩ + ⟨A₁B₀⟩ − ⟨A₁B₁⟩ ≤ 2。
• 应用量子多体系统的聚类定理，以距离为变量界定关联函数的衰减。
• 证明关联的指数衰减意味着在热力学极限下贝尔不等式违背消失。
• 分析具有能隙哈密顿量的基态和高温热平衡态。
• 构造显式反例，以说明诸如指数聚类和能隙谱等假设的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在具有指数衰减关联的多体量子系统中检测到贝尔非定域性？
• RQ2 为何具有能隙的自旋晶格基态和高温热平衡态尽管存在强纠缠却无法违背CHSH不等式？
• RQ3 在何种条件下聚类定理会抑制空间扩展系统中的非定域关联？
• RQ4 在晶格远距离部分进行局部测量在多大程度上能揭示非定域量子特性？
• RQ5 诸如能隙和指数衰减等假设在多体系统中如何影响非定域性的可检测性？

主要发现

• 由于关联的指数聚类，自旋晶格中具有能隙哈密顿量的基态仅表现出可忽略的CHSH不等式违背。
• 高温热平衡态同样表现出可忽略不计的贝尔不等式违背，与聚类定理一致。
• 本文证明，在关联指数衰减的条件下，任何CHSH违背均被一个随测量点间距离指数衰减的项所限制。
• 反例表明，若无能隙或指数聚类，即使在简单晶格中非定域性仍可出现。
• 分析确认，以往模型（如XY和伊辛模型）中CHSH违背的缺失并非由于纠缠不足，而是由于关联衰减所致。
• 本工作为宏观多体系统中短程相互作用下非定域性不易被检测提供了严格的理论基础。