[论文解读] Bell nonlocality between sequential pairs of observers

Adán Cabello|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文证明，当共享一个单一的四维-四维（ququart-ququart）纠缠态时，任意长的爱丽丝与鲍勃序列均可通过定制化的正算子值测量（POVMs）进行连续非理想测量，从而各自实现贝尔不等式的量子机械性 violation。关键结果是，即使观察者数量无限增长，所有时空分离的（爱丽丝_j, 鲍勃_k）配对仍能维持非定域性，这是通过高维纠缠与一种具有多设置的特定贝尔不等式实现的。

ABSTRACT

We show that it is possible to have arbitrarily long sequences of Alices and Bobs so every (Alice, Bob) pair violates a Bell inequality. We propose an experiment to observe this effect with two Alices and two Bobs.

研究动机与目标

• 解决量子基础领域的一个开放问题：当共享单一纠缠态时，是否可使任意长的爱丽丝与鲍勃序列各自违反贝尔不等式。
• 将先前仅能实现无限鲍勃序列（仅一个爱丽丝）的结果扩展至爱丽丝与鲍勃均可无限制扩展。
• 提出一种基于四维系统与定制化POVM的切实可行测量协议，以实现该效应。
• 探讨该效应在实验上实现的可行性，特别是针对两爱丽丝与两鲍勃的情形。
• 评估随着观察者数量增加，贝尔不等式违反程度下降所带来的实际限制。

提出的方法

• 协议使用最大纠缠的四维-四维态 |Ψ⟩ = ∑_{i=1}^4 |i,i⟩，该态被分解为两组贝尔-纠缠的比特对。
• 每位爱丽丝（j）与鲍勃（k）在其各自的四维系统上执行连续的非理想正算子值测量（POVMs），测量选择由角度与增益因子 γ_j^{(i)} 与 γ_k^{(i)} 参数化。
• POVMs 构造为每个四维系统所含两个比特分量上单比特POVM的张量积，其非理想（非尖锐）测量算符依赖于可调参数 θ^{(1)}, θ^{(2)} 与 γ_j^{(i)}(ε^{(i)}, θ^{(i)}）。
• 通过方程 (9) 与 (10) 定义的递归序列调节测量参数，确保所有 32 个 CHSH 类型不等式对每个 (j,k) 配对均被违反。
• 该协议依赖 Brown 与 Colbeck (2020) 的引理 2，该引理保证对于任意有限的 J 与 K，存在参数选择（θ^{(2)}(J), θ^{(1)}(K) ∈ (0, π/4]），使得所有 γ_j^{(2)}(J) < 1 与 γ_k^{(1)}(K) < 1，从而确保违反。
• 为提升实验可行性，论文提出一个两爱丽丝、两鲍勃的设置，其中 ε^{(1)}=ε^{(2)}=0.5577 且 θ^{(1)}=θ^{(2)}=π/4−0.2999，实现 S^{(j,k)} > 98.06。

实验结果

研究问题

• RQ1 当共享单一纠缠态时，是否可使任意长的爱丽丝与鲍勃序列各自违反贝尔不等式？
• RQ2 随着观察者数量增长，是否可能在所有时空分离的（爱丽丝_j, 鲍勃_k）配对间维持贝尔非定域性？
• RQ3 何种测量策略可使仅凭一个初始纠缠态对，实现对连续独立观察者的持续非定域性？
• RQ4 随着爱丽丝与鲍勃数量增加，违反强度如何变化？其实际限制为何？
• RQ5 该效应是否可被实验观测到？何种物理系统最适于验证该效应？

主要发现

• 对于任意有限的爱丽丝数（J）与鲍勃数（K），均存在测量参数，使得所有 (j,k) 配对均违反 CHSH 类型贝尔不等式。
• 该协议实现了贝尔不等式 S^{(j,k)} ≤ 96 的违反，当两爱丽丝与两鲍勃时，S^{(j,k)} 值最高达 98.67。
• 当三爱丽丝与三鲍勃时，违反仍存在但显著减弱，S^{(j,k)} 值范围为 96.12 至 96.28。
• 随着观察者数量增加，违反强度下降，使得在两爱丽丝与两鲍勃之后的实验观测变得愈发困难。
• 所提出的两爱丽丝与两鲍勃实验设置中，使用 ε^{(1)}=ε^{(2)}=0.5577 与 θ^{(1)}=θ^{(2)}=π/4−0.2999，该设置中实现了最大观测违反值。
• 结果表明，单一纠缠态可在无界数量的时空分离观察者配对间生成非定域性，尽管平均违反程度随规模增加而减弱。