[论文解读] Bell's Theorem: a new Derivation that Preserves Heisenberg and Locality

M. R. Clover|ArXiv.org|Sep 10, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文通过显式引入测量的时间顺序，重新推导了贝尔定理，表明当尊重量子不确定性的（海森堡原理）时，贝尔不等式被削弱。新界 bound 包含了非对易局部可观测量的对易子项，该界不被量子力学或局域非经典理论所违反，意味着贝尔原始不等式的违反并不必然要求非局域性。

ABSTRACT

By implicitly assuming that all measurements occur simultaneously, Bell's Theorem only applied to local theories that violated Heisenberg's Uncertainty Principle. By explicitly introducing time into our derivation of Bell's theorem, an extra term related to the time-ordering of actual measurements is found to augment (i.e. weaken) the upper bound of the inequality. Since the same locality assumptions hold for this rederivation as for the original, we conclude that only {\em classical} measurement-order independent local hidden variable theories are constrained by Bell's inequality; time dependent, non-classical local theories (i.e. theories respecting Heisenberg's Uncertainty Principle) can satisfy this new bound while exceeding Bell's limit. Unconditional nonlocality is only expected to occur with Bell parameters between $2\sqrt{2}$ and 4. This weakening of Bell's inequality is seen for the quantum Bell operator (squared) as an extra term involving the commutators of {\em local} measurement operators. We note that a factorizable second-quantized wavefunction can reproduce experimental measurements; because such wavefunctions allow local de Broglie-Bohm hidden variable modelling, we have another indication that violation of {\em Bell's} inequality does not require an acceptance of non-locality.

研究动机与目标

• 解决贝尔原始推导中隐含的假设，即所有测量是同时进行的，这与海森堡不确定性原理相冲突。
• 表明贝尔不等式如原始推导所示，仅适用于经典、测量顺序无关的局域隐变量理论。
• 通过显式引入测量的时间顺序，推导出一个同时尊重局域性和量子不确定性的修正贝尔不等式。
• 证明量子力学和局域非经典理论可满足此新弱界，而无需引入非局域性。
• 论证当应用于可分解的第二量化波函数时，德布罗意-玻姆诠释即使在纠缠态下也可保持局域因果性。

提出的方法

• 通过在相关函数中引入时间依赖性，将测量建模为在不同时间 $t_1, t_2, t_3, t_4$ 依次发生。
• 用对事件的归一化求和替代对隐变量的无时序积分，其中每个测量结果取决于时间有序的设置和局域隐变量。
• 推导出一个包含额外项的修正贝尔型不等式，该额外项涉及对易子 $[A(t), B(t')]$，以反映非对易性和时间顺序。
• 将推导应用于量子贝尔算符的平方，表明额外项源于非对易的局域测量算符。
• 利用可分解的第二量化波函数分析欧阳和曼德尔（1988）实验，表明局域的德布罗意-玻恩轨迹可重现观测到的 $2\sqrt{2}$ 违反。
• 区分预选择（非符合）与后选择（符合）的波函数，认为只有后选择导致表观非局域性。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝尔原始推导是否隐含假设了可同时测量，从而违反海森堡不确定性原理？
• RQ2 能否通过显式考虑时间顺序，重新表述贝尔不等式的推导，以同时保持局域性和量子不确定性？
• RQ3 当在不同时刻测量非对易可观测量时，修正贝尔不等式的具体形式是什么？
• RQ4 局域的非经典隐变量理论（如德布罗意-玻姆）能否在不引入非局域性的情况下重现量子关联？
• RQ5 在如欧阳和曼德尔（1988）以及 Weihs 等人（1998）的实验中观测到的贝尔不等式违反，是否与一个局域、时间有序、非经典的理论相容？

主要发现

• 原始贝尔不等式假设了可同时测量，这违反了海森堡不确定性原理；该假设使该不等式不适用于量子系统。
• 通过引入时间顺序，推导得到一个更弱的不等式，其额外项与对易子 $[A(t), B(t')]$ 成正比，反映了非对易性。
• 该新界不被量子力学所违反，因为对易子项解释了实验中观测到的 $2\sqrt{2}$ 最大量子违反。
• 局域的非经典隐变量理论（如德布罗意-玻姆）在使用可分解的第二量化波函数时，可无需非局域性地重现量子关联。
• 贝尔不等式违反中的表观非局域性并非源于非即时的远距离作用，而是源于纠缠态中对符合事件的后选择。
• 只要正确尊重时间顺序和量子不确定性，哥本哈根诠释与德布罗意-玻姆诠释均可在不引入非局域性的情况下解释实验数据。