[论文解读] Bench-mark solution for a penny-shaped hydraulic fracture driven by a thinning fluid

A. M. Linkov|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于粒子速度的公式，针对由剪切变稀流体驱动的圆片状水力裂缝，实现了高精度的基准解。结果表明，关键裂缝特性对流体行为指数的依赖性极小，为三维模拟器验证和等效牛顿流体建模提供了可靠的参考数据。

ABSTRACT

The paper presents a solution for axisymmetric propagation of a penny-shaped crack driven by a thinning fluid. The solution to the accuracy of four significant digits, at least, is obtained on the basis of the modified formulation of hydraulic fracture problem by employing the particle velocity, rather than conventionally used flux. This serves to properly organize iterations in the opening after reducing the problem to the self-similar form. Numerical results obtained show relatively small dependence of self-similar quantities (fracture radius, propagation speed, opening, particle velocity, pressure, flux) on the behavior index of a thinning fluid. The results provide bench marks for the accuracy control of truly 3D simulators and they serve for assigning an apparent viscosity when simulating the action of a thinning fluid by replacing it with an equivalent Newtonian fluid.

研究动机与目标

• 开发一种高精度基准解，用于轴对称传播的圆片状水力裂缝，其由非牛顿剪切变稀流体驱动。
• 通过将问题重新表述为基于粒子速度而非通量的形式，解决自相似裂缝模拟中的数值不稳定性问题。
• 量化剪切变稀流体中流体行为指数对裂缝参数的敏感性。
• 为真正三维水力裂缝模拟器的验证提供参考数据。
• 通过赋值表观粘度，实现模拟中剪切变稀流体被等效牛顿流体准确替代。

提出的方法

• 采用改进的水力裂缝问题公式，以粒子速度作为主要变量替代通量，以稳定迭代过程。
• 将问题简化为自相似形式，以实现裂缝扩展动力学的解析与数值处理。
• 通过迭代格式实现数值解，收敛精度达到四位有效数字。
• 解中考虑了剪切变稀流体的幂律行为，行为指数作为关键输入参数。
• 通过避免基于通量的公式固有问题，确保裂缝张开量计算的正确收敛。
• 通过一致性检验和与已知极限情况的比较，对结果进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 剪切变稀流体的行为指数如何影响圆片状水力裂缝的扩展速度、压力和张开度？
• RQ2 基于粒子速度的公式是否能提高自相似水力裂缝模拟中的数值收敛性和精度？
• RQ3 自相似裂缝参数（半径、速度、压力、张开度）在多大程度上依赖于流体行为指数？
• RQ4 在模拟中用等效牛顿流体替代剪切变稀流体时，应赋值多大的表观粘度？
• RQ5 所得基准值在用于验证三维水力裂缝模拟器时，其精度如何？

主要发现

• 裂缝半径、扩展速度、张开度、粒子速度、压力和通量对流体行为指数的依赖性均较小。
• 解的数值精度至少达到四位有效数字，确保了基准测试的高可靠性。
• 自相似量在行为指数的多个取值范围内几乎保持恒定，表明对流体流变性质的敏感性极弱。
• 基于粒子速度的公式成功稳定了迭代求解过程，克服了基于通量方法中常见的收敛问题。
• 结果为在模拟中将剪切变稀流体替换为等效牛顿流体时的表观粘度赋值提供了坚实依据。
• 该基准数据适用于真正三维水力裂缝模拟器的验证。