[论文解读] Benchmarking quantum computers for real-time evolution of a $(1+1)$ field theory with error mitigation

Erik Gustafson, Patrick Dreher+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本论文针对NISQ时代量子计算机在(1+1)维量子场论中模拟实时演化问题进行了基准测试，采用高阶Trotter近似与误差缓解技术，在使用较大Trotter步长的情况下实现了物理相关的演化时间尺度。结果表明，当δt超过小δt区域后，经验误差界呈线性增长，从而使得当前硬件能够模拟粒子散射过程。

ABSTRACT

Quantum computers open the possibility of performing real-time calculations for quantum field theory scattering processes. We propose to use an index averaging the absolute value of the difference between the accurately calculated Trotter evolution of site occupations and their actual measurements on NISQ machines. The average is over all the qubits for a certain number of Trotter steps. We use this metric to quantify the progress made in successive state-of-the-art machines and error-mitigation techniques. We illustrate the concept with the transverse Ising model in one spatial dimension with four sites using three of IBM's quantum computers (Almaden, Boeblingen, and Melbourne). We discuss the size of the Trotter steps needed to achieve physics goals. Using the proposed metric, we show that readout mitigation methods and Richardson extrapolations of mitigated measurements are very effective for specific numbers of Trotter steps of a chosen size. This specific choice can be applied to other machines and noise mitigation methods. On the other hand, a reliable algorithmic mitigation would require a significantly larger number of smaller Trotter steps.

研究动机与目标

• 在近期量子计算机上模拟少粒子参与的散射过程的实时量子场论演化。
• 通过采用大于严格界限建议的Trotter步长，应对NISQ设备电路深度受限的挑战。
• 利用基于范数的Trotter近似误差界，量化较大Trotter步长对模拟精度的影响。
• 评估高阶Trotter方案与误差缓解在步长增大情况下的物理保真度维持能力。
• 实现原本因电路深度限制而无法达到的物理相关时间尺度（例如t ∼ 100）的模拟。

提出的方法

• 研究采用参数为hT = 1和J = 0.02的横向伊辛模型哈密顿量，以模拟(1+1)维场论。
• 量子线路初始化为单粒子或双粒子态，并使用Trotter化方法进行演化，其步长δt大于严格界限建议的(δt)²值。
• 通过算符范数界分析一阶与二阶Trotter近似中的误差项Δ₂U与Δ₃U。
• 误差算符范数||Δ₂U||的界为(hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)²，数值计算表明在δt ≤ 0.3时该界具有紧致性。
• 对于高阶近似，推导出||Δ₃U|| ≤ (hT²J/24 ||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| + hT J²/12 ||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]||) (δt)³的界，并在δt ≤ 0.7时进行数值验证。
• 经验上发现||Δ₂U||与||Δ₃U||的标度趋近于∼0.04 δt（当δt ≳ 1时），表明在大δt区域误差呈线性增长而非二次或三次增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 当Trotter步长δt超过严格界限时，对NISQ设备上实时量子模拟的精度有何影响？
• RQ2 在大δt值下，Trotter误差算符范数||Δ₂U||与||Δ₃U||的标度行为如何？
• RQ3 当δt显著大于(δt)²界限建议值时，高阶Trotter近似是否仍能保持保真度？
• RQ4 误差缓解与经验误差分析在模拟物理相关时间尺度时，能在多大程度上补偿较大δt带来的影响？
• RQ5 数值上计算的对易子范数[ĤT, ĤJJ]、[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]与[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]如何影响误差界与模拟精度？

主要发现

• 当δt ≤ 0.3时，||Δ₂U|| ≤ (hT J / 2) ||[ĤT, ĤJJ]|| (δt)²的界是紧致的，且||[ĤT, ĤJJ]|| ≈ 8.944。
• 当δt ≤ 0.7时，高阶界||Δ₃U||是紧致的，且||[ĤT,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 35.777与||[ĤJJ,[ĤT,ĤJJ]]|| ≈ 28.844。
• 当δt ≳ 1时，误差范数||Δ₂U||与||Δ₃U||的经验标度趋近于∼0.04 δt，表明误差呈线性增长而非二次或三次增长。
• 经验误差标度使得使用δt ≈ 0.05–0.1时，可实现t ∼ 100（Jt ∼ 2）的模拟，从而进入与散射过程相关的时域。
• 研究表明，尽管较大δt步长违反了严格的Trotter界限，但结合误差缓解与基于范数的误差分析，仍可获得物理上有意义的结果。
• 结果支持在当前NISQ硬件上通过牺牲严格误差界来实现少粒子散射过程模拟的可行性。