[论文解读] Benchmarking the Gerchberg-Saxton Algorithm

Peter J. Christopher, George S. D. Gordon+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文在GPU硬件上对计算机全息的Gerchberg-Saxton（GS）算法进行了基准测试，分析了收敛速度、精度和性能权衡。提出了一种依赖于分辨率、调制级别和硬件FLOPS的启发式运行时模型，表明GS在多级空间光调制器（SLM）上表现良好，但在二值SLM上会发散，且FFT时间主导了执行时间，性能在不同系统间可预测地扩展。

ABSTRACT

Due to the proliferation of spatial light modulators, digital holography is finding wide-spread use in fields from augmented reality to medical imaging to additive manufacturing to lithography to optical tweezing to telecommunications. There are numerous types of SLM available with a multitude of algorithms for generating holograms. Each algorithm has limitations in terms of convergence speed, power efficiency, accuracy and data storage requirement. Here, we consider probably the most common algorithm for computer generated holography - Gerchberg-Saxton - and examine the trade-off in convergent quality, performance and efficiency. In particular, we focus on measuring and understanding the factors that control runtime and convergence.

研究动机与目标

• 评估并基准测试现代GPU硬件上计算机全息的Gerchberg-Saxton（GS）算法性能。
• 识别影响GS收敛速度、准确性和计算效率的关键因素。
• 基于系统参数、分辨率和浮点精度，开发一种估算GS算法运行时间的启发式模型。
• 比较不同图像分辨率、调制级别和硬件配置下GS的性能表现。
• 评估算法变体（如加权GS和Liu-Taghizadeh）对收敛性和执行时间的影响。

提出的方法

• 使用GTX 1080 GPU通过直接CUDA访问和cuFFT库进行FFT操作，对GS进行基准测试。
• 使用USC-SIPI数据库中的512×512像素图像测试，以评估不同图像内容下的性能表现。
• 测量各种分辨率下的FFT性能，特别是2的幂次与非2的幂次大小的对比。
• 分析单精度与双精度浮点数对运行时间和收敛性的影响。
• 实现并比较变体：加权GS（含β因子）和Liu-Taghizadeh（感兴趣区域约束），以评估收敛性改进效果。
• 推导出启发式运行时公式：$ t_{GS} = C_{numitr} C_{machine} C_{precision} C_{software} (C_{itr1} + C_{itr2} N_x N_y \log(N_x) \log(N_y)) $，其中常数通过实验数据拟合得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 图像分辨率如何影响GPU上Gerchberg-Saxton算法的运行时间和收敛性？
• RQ2 浮点精度（单精度与双精度）对GS算法性能和收敛性有何影响？
• RQ3 加权GS和Liu-Taghizadeh等算法变体相比标准GS，在收敛速度和质量方面有何改进？
• RQ4 每个像素的调制级别数量与GS性能/精度权衡之间的关系是什么？
• RQ5 能否建立一个通用的启发式模型，以跨不同硬件和系统配置预测GS算法的运行时间？

主要发现

• FFT操作占GS算法运行时间的98%以上，是主要的性能瓶颈。
• 非2的幂次分辨率的性能显著下降，与2的幂次大小相比，最慢可达3.1倍。
• 迭代次数和收敛误差与图像分辨率无关，表明分辨率不影响收敛特性。
• 实际系统中有效调制级别的最大数量约为$ 2^6 $，超过此值增益因幂律关系而迅速减弱。
• 所提出的启发式运行时模型在七台不同工作站在2011–2019年间的表现预测误差在20%以内，关键常数为$ C_{itr1} \approx 0.71 $和$ C_{itr2} \approx 1.09 \times 10^{-6} $。
• 在特定情况下，Liu-Taghizadeh变体可将执行时间相比标准GS提升最多100%，但需要专家调优。