[论文解读] Benchmarking variational quantum eigensolvers for the square-octagon-lattice Kitaev model

Andy Y. Li, M. Sohaib Alam+9 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本论文在近期量子硬件上对正方形八边形晶格Kitaev模型的变分量子本征求解器（VQE）进行了基准测试，表明哈密顿量变分ansatz（HVA）在优化和保真度方面优于硬件高效ansatz（HEA）。利用Rigetti的Aspen-9处理器并结合误差缓解技术，HVA在四量子比特系统中实现了与真实值在一个标准差之内的基态能量估计，但更深的电路显示出显著的保真度下降，凸显了对改进误差缓解和直接QPU优化的迫切需求。

ABSTRACT

Quantum spin systems may offer the first opportunities for beyond-classical quantum computations of scientific interest. While general quantum simulation algorithms likely require error-corrected qubits, there may be applications of scientific interest prior to the practical implementation of quantum error correction. The variational quantum eigensolver (VQE) is a promising approach to finding energy eigenvalues on noisy quantum computers. Lattice models are of broad interest for use on near-term quantum hardware due to the sparsity of the number of Hamiltonian terms and the possibility of matching the lattice geometry to the hardware geometry. Here, we consider the Kitaev spin model on a hardware-native square-octagon qubit connectivity map, and examine the possibility of efficiently probing its rich phase diagram with VQE approaches. By benchmarking different choices of variational Ansatz states and classical optimizers, we illustrate the advantage of a mixed optimization approach using the Hamiltonian variational Ansatz (HVA) and the potential of probing the system's phase diagram using VQE. We further demonstrate the implementation of HVA circuits on Rigetti's Aspen-9 chip with error mitigation.

研究动机与目标

• 评估并比较在近期量子硬件上模拟正方形八边形晶格Kitaev模型的变分量子本征求解器（VQE）方法。
• 识别在噪声中等规模量子（NISQ）设备上探测该模型丰富相图时最有效的ansatz和优化策略。
• 评估在真实量子处理器（特别是Rigetti的Aspen-9）上使用误差缓解实现VQE的可行性，针对强关联自旋体系。
• 确定VQE是否能够可靠地估计不同哈密顿量参数区域下的基态能量和能隙。

提出的方法

• 本研究采用哈密顿量变分ansatz（HVA），其灵感源自绝热量子计算和量子近似优化算法，构建了针对Kitaev模型键依赖相互作用的低深度参数化量子线路。
• 对不同ansatz（HVA与使用CZ和XY纠缠门的两种硬件高效ansatz，即HEA）进行了基准测试，比较其线路深度、参数数量和优化性能。
• 采用结合非局部（CMA-ES）和局部（BOBYQA）优化器的混合优化策略，并使用多个初始值，以避免灾难性平坦区域并提升收敛性。
• 应用误差缓解技术，包括读出误差缓解和带随机编译的零噪声外推（ZNE），以减少在Aspen-9处理器上执行量子线路时的保真度损失。
• 通过精确对角化在经典计算机上计算理论基态能量和能隙，并与噪声无关的模拟结果及真实噪声量子硬件运行结果进行比较。
• 将正方形八边形晶格的几何结构与Aspen-9芯片的本征量子比特连通性相匹配，实现了在开放边界和周期性边界条件下直接硬件映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 在近期量子硬件上，哈密顿量变分ansatz（HVA）是否能在优化效率和线路深度方面优于硬件高效ansatz（HEA）？
• RQ2 结合CMA-ES与BOBYQA的混合优化策略在避免灾难性平坦区域并提升VQE在几何阻挫自旋体系中的收敛性方面效果如何？
• RQ3 误差缓解技术（尤其是带随机编译的ZNE）在提升Rigetti的Aspen-9等噪声量子处理器上VQE结果的保真度方面能发挥多大作用？
• RQ4 HVA结合VQE是否能够通过在不同耦合参数区域可靠估计基态能量和能隙，从而有效探测Kitaev模型的相图？
• RQ5 当前NISQ设备在模拟更深更宽的线路方面存在哪些局限性？这在八量子比特HVA实现中已得到体现。

主要发现

• HVA在优化效率和保真度方面均优于两种HEA变体，其结构化参数化显著降低了对灾难性平坦区域的敏感性。
• 对于四量子比特系统，HVA在Aspen-9处理器上实现了能量期望值−1.5217，处于真实基态能量（−1.5831）的一个标准差范围内，证明了误差缓解下的可行性。
• 八量子比特HVA线路（含16个CZ门，深度更高）经ZNE与随机编译外推后得到能量值为−1.36 ± 0.054，远低于理想值−4.23，表明存在显著的退相干和门保真度损失。
• 噪声无关模拟与硬件执行之间的性能差距表明存在系统性门参数偏移，强调了通过直接QPU优化来缓解校准误差的必要性。
• 结合多个初始值的混合优化器策略（CMA-ES + BOBYQA）相比单优化器方法显著提升了收敛性和一致性，尤其在高维参数空间中表现更优。
• 本研究证实，更深的线路已接近硬件相干时间极限，而并行门执行可能改善结果，凸显了未来NISQ应用中的关键瓶颈。