[论文解读] Benchmarks for physics-informed data-driven hyperelasticity

Vahidullah Taç, Kevin Linka+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 8

一句话总结

本论文将 Constitutive Artificial Neural Networks (CANN)、Input Convex Neural Networks (ICNN) 和 Neural Ordinary Differential Equations (NODE) 用于物理信息的超弹性建模，在橡胶和皮肤数据上评估外推、能量凸性属性和二阶导数行为。

ABSTRACT

Data-driven methods have changed the way we understand and model materials. However, while providing unmatched flexibility, these methods have limitations such as reduced capacity to extrapolate, overfitting, and violation of physics constraints. Recent developments have led to modeling frameworks that automatically satisfy these requirements. Here we review, extend, and compare three promising data-driven methods: Constitutive Artificial Neural Networks (CANN), Input Convex Neural Networks (ICNN), and Neural Ordinary Differential Equations (NODE). Our formulation expands the strain energy potentials in terms of sums of convex non-decreasing functions of invariants and linear combinations of these. The expansion of the energy is shared across all three methods and guarantees the automatic satisfaction of objectivity and polyconvexity, essential within the context of hyperelasticity. To benchmark the methods, we train them against rubber and skin stress-strain data. All three approaches capture the data almost perfectly, without overfitting, and have some capacity to extrapolate. Interestingly, the methods find different energy functions even though the prediction on the stress data is nearly identical. The most notable differences are observed in the second derivatives, which could impact performance of numerical solvers. On the rich set of data used in these benchmarks, the models show the anticipated trade-off between number of parameters and accuracy. Overall, CANN, ICNN and NODE retain the flexibility and accuracy of other data-driven methods without compromising on the physics. These methods are thus ideal options to model arbitrary hyperelastic material behavior.

研究动机与目标

• 使用数据驱动方法在大变形下的高度非线性超弹性材料建模中实现准确性动机。
• 开发一个统一的能量形式，自动强制实现客观性和多重凸性。
• 基准三种物理信息方法（CANN、ICNN、NODE）在橡胶和皮肤数据集上的表现。
• 分析学习能量的外推能力、参数效率与二阶导数正则性。

提出的方法

• 采用带有等张分量和体积部分的多重凸应变能密度形式，通过不变量项的表达实现。
• 通过能量导出应力 S = 2 ∂ψ/∂C，结合等张/体积分裂的正确投影和不变量的预处理来计算应力。
• 通过使用凸激活函数和非负权重构建凸、非降序的能量分量来实现 CANN，以确保多重凸性。
• 通过以归一化不变量为自变量，采用分层的 Softplus 基础架构与非负权重构建凸、非降序的函数来实现 ICNN。
• 通过单调常微分方程轨迹学习相对于不变量的能量导数来实现 NODE，确保零偏置时的凸性。
• 在标准橡胶数据集（UT、PS、ET）和猪皮肤数据集（SX、SY、EB）上评估，以评估内插、外推和鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 CANN、ICNN 和 NODE 在拟合橡胶和皮肤的超弹性应力-应变数据方面的表现如何？
• RQ2 这些物理信息模型是否先验地实现了对象性和多重凸性，这如何影响外推和稳定性？
• RQ3 在仅用部分加载模态数据训练时，每种方法的外推能力如何？
• RQ4 学习到的能量函数的二阶导数在各方法之间有何差异，这对求解器稳定性有何影响？
• RQ5 在实现每种方法的高精度拟合时，参数效率的权衡如何？

主要发现

• 三种方法都在数据内插方面表现良好且未过拟合，并具有一定的外推能力；等向性训练能提升对不同加载模态的外推性能。
• 不同的能量函数可能给出几乎相同的应力预测，但二阶导数在方法之间有显著差异。
• NODE 相较于 CANN 和 ICNN，通常产生更小且更平滑的二阶导数，而后两者的二阶导数波动较大（有时呈指数级变化）。
• 在橡胶数据上，等向性训练在 UT、PS、ET 的外推方面表现稳健；用所有数据进行训练时拟合度较高（R^2 约为 0.97–0.997）。
• 皮肤数据揭示各向异性挑战；跨加载模态的外推受限，模型预测依赖于训练加载情况，尽管在用全部数据训练时所有模型都能实现内插。