[论文解读] Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Phase Transitions with Long-Range Couplings

Guido Giachetti, Nicolò Defenu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum many-body systems参考文献 89被引用 44

一句话总结

本文研究了二维XY模型中具有长程幂律耦合 ∼r⁻²⁻σ 的贝列津斯基-科斯特利茨-图赫勒（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, BKT）相变。研究揭示了在 7/4 < σ < 2 范围内的新相图，其中在低温对称性破缺相与高温无序相之间存在一个有限温度的准序相，且临界温度 Tc 展现出与短程模型显著不同的独特普适行为。这些发现对当前具有可调长程相互作用的冷原子、离子阱和里德堡原子等冷原子分子光学（AMO）量子系统具有重要意义。

ABSTRACT

The Berezinskii-Kostelitz-Thouless (BKT) transition is the paradigmatic example of a topological phase transition without symmetry-breaking, where a quasi-ordered phase, characterized by a power law scaling of the correlation functions at low temperature, is disrupted by the proliferation of topological excitations above the critical temperature $T_{ m BKT}$. In this letter, we consider the effect of long-range decaying couplings $\sim r^{-2-\sigma}$ on this phenomenon. After pointing out the relevance of this non trivial problem, we discuss the phase diagram, which is far richer than the corresponding short-range one. It features -- for $7/4<\sigma<2$ -- a quasi ordered phase in a finite temperature range $T_c < T < T_{ m BKT}$, which occurs between a symmetry broken phase for $T<T_c$ and a disordered phase for $T>T_{ m BKT}$. The transition temperature $T_c$ displays unique universal features quite different from those of the traditional, short-range XY model. Given the universal nature of our findings, they may be observed in current experimental realizations in $2D$ atomic, molecular and optical quantum systems.

研究动机与目标

• 理解在二维平面转子系统中引入长程相互作用（J ∼ r⁻²⁻σ）时，BKT拓扑相变的命运。
• 解决一个开放性问题：长程相互作用是否改变BKT相变的普适临界行为，特别是在霍亨伯格-默林-沃格尔定理不再适用的区域。
• 识别并表征一个新相图，其中在 7/4 < σ < 2 时，对称性破缺相与无序相之间存在一个有限温度的准序相。
• 确立长程区域中临界温度 Tc 的普适性，与短程XY模型的行为进行对比。
• 为当前实验平台（如冷原子、囚禁离子和里德堡气体）提供一个可应用的理论框架，这些系统具有可调的长程相互作用。

提出的方法

• 本研究采用在二维晶格上具有长程耦合 J|i−j| ∼ g/|i−j|²⁺σ 的经典 O(2) 自旋模型，其中 σ > 0 确保热力学可加性。
• 分析结合了场论的解析论证、自旋波理论以及重整化群（RG）的洞见，以评估准序相的稳定性。
• 作者采用适用于二维XY模型的萨克（Sak）长程临界判据，以确定短程与长程临界行为之间的转变。
• 通过积分 ∫d²q/qσ 检查自旋波涨落的红外有限性，表明当 σ < 2 时，涨落保持红外有限，从而支持自发磁化。
• 通过整合已知结果构建相图：当 σ < 7/4 时，系统在低温下呈现对称性破缺相；当 σ > 2 时，BKT相变持续存在；当 7/4 < σ < 2 时，一个新的准序相出现。
• 分析临界温度 Tc 的普适特征，显示其与短程XY模型行为的显著差异，源于长程相互作用与拓扑缺陷之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维XY模型中引入长程耦合 ∼r⁻²⁻σ 时，如何改变BKT相变？
• RQ2 在 σ 的中间取值范围内，对称性破缺相与无序相之间是否存在一个有限温度的准序相？
• RQ3 在长程区域中，临界温度 Tc 的性质是什么？它与短程XY模型有何不同？
• RQ4 长程相互作用在多大程度上改变了BKT相变的普适类，特别是在存在拓扑缺陷的情况下？
• RQ5 所预测的相图与临界行为是否可在当前的二维原子、分子与光学量子系统中实验观测到？

主要发现

• 在 7/4 < σ < 2 范围内，系统在低温对称性破缺相与高温无序相之间表现出一个有限温度的准序相，其特征为幂律关联。
• 长程序开始出现的临界温度 Tc 展现出独特的普适特征，与短程XY模型的行为显著不同。
• 当 σ < 7/4 时，系统在低温下保持对称性破缺相，无中间准序相，与平均场临界指数一致。
• 当 σ > 2 时，BKT相变持续存在，系统保持在拓扑普适类中，临界行为由标准BKT机制主导。
• 自旋波理论表明，当 σ < 2 时，涨落的红外发散被抑制，从而支持自发磁化，并促成有限温度准序相的出现。
• 结果具有鲁棒性与普适性，表明所预测的相图可在当前实验平台（如冷原子、囚禁离子和具有可调长程相互作用的里德堡气体）中进行探测。