[论文解读] Berry Phase and the Breakdown of the Quantum to Classical Mapping for the Quantum Critical Point of the Bose-Fermi Kondo model

Stefan Kirchner, Qimiao Si|ArXiv.org|Aug 20, 2008

Quantum and electron transport phenomena参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文研究了自旋简并的玻色-费米Kondo模型（BFKM）中几何 Berry 相位在量子临界点（QCP）中的作用，表明 Berry 相位项在 $0 < \epsilon < 1$ 的全范围内诱导出具有 $\omega/T$-缩放行为的相互作用固定点，从而破坏了量子-经典映射。若无 Berry 相位，当 $\epsilon \geq 1/2$ 时，固定点变为高斯型，导致该映射失效。

ABSTRACT

The phase diagram of the Bose-Fermi Kondo model contains an SU(2)-invariant Kondo-screened phase separated by a continuous quantum phase transition from a Kondo-destroyed local moment phase. We analyze the effect of the Berry phase term of the spin path integral on the quantum critical properties of this quantum impurity model. For a range of the power-law exponent characterizing the spectral density of the dissipative bosonic bath, neglecting the influence of the Berry phase term makes the fixed point Gaussian. For the same range of the spectral density exponent, incorporating the Berry phase term leads instead to an interacting fixed point, for which a quantum to classical mapping breaks down. Some general implications of our results are discussed.

研究动机与目标

• 研究 Berry 相位项对玻色-费米Kondo模型中量子临界性的影响。
• 确定由于拓扑量子干涉效应，量子-经典映射是否会发生破坏。
• 分析在大-N 极限之外，特别是当 $\epsilon \geq 1/2$ 时，相互作用固定点的稳定性。
• 通过自旋相干态路径积分形式，阐明Kondo效应的量子纠缠在临界行为中的作用。

提出的方法

• 本研究采用相干态自旋路径积分表示，将 Berry 相位项显式作为作用量中的几何相位引入。
• 通过将 SU(2) 推广为 SU(N) × SU(κN) 的大-N 拓广，实现超越主导阶的受控微扰理论。
• 通过分析局域磁化率的自能 $M(\omega, T)$ 来识别临界固定点，重点关注 $\omega/T$-缩放行为。
• 通过有无 Berry 相位项的对比研究，分离其拓扑贡献。
• 利用 $\text{Im}(\chi_{\text{loc}}^{-1})$ 和 $\Delta M(\omega=0, T)$ 的数值结果，探测缩放行为与温度依赖性。
• 分析表明，自能修正 $\Delta M(\omega=0, T) \sim T^{1-\epsilon}$ 的温度依赖性在无 Berry 相位时与 $T^{1/2}$ 纠偏项形成对比，表明其在大-N 之外仍具鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Berry 相位项是否改变了玻色-费米Kondo模型中量子临界点的性质？
• RQ2 由于自旋路径积分中 Berry 相位的拓扑干涉，量子-经典映射是否可能被破坏？
• RQ3 在大-N 极限之外，特别是当 $\epsilon \geq 1/2$ 时，具有 $\omega/T$-缩放行为的相互作用固定点是否稳定？
• RQ4 自能 $\Delta M(\omega=0, T)$ 的温度依赖性在有无 Berry 相位项时有何不同？
• RQ5 通过 Berry 相位捕捉到的 Kondo 效应的临界破坏中，量子纠缠起到了何种作用？

主要发现

• 引入 Berry 相位项后，在整个 $0 < \epsilon < 1$ 范围内，系统表现出具有 $\omega/T$-缩放行为的相互作用固定点，表明量子-经典映射被破坏。
• 若无 Berry 相位，当 $1/2 \leq \epsilon < 1$ 时，固定点变为高斯型，其 $\omega/T$-缩放行为被破坏，标准量子-经典映射失效。
• 自能修正 $\Delta M(\omega=0, T) \sim T^{1-\epsilon}$ 的温度依赖性具有鲁棒性，不会被有限 $N$ 下的危险无关耦合所改变，确保其在大-N 之外的稳定性。
• 在频率范围数个数量级内观察到 $\text{Im}(\chi_{\text{loc}}^{-1}(ω, T)) \sim \omega^{1-\epsilon}$ 的幂律行为，且在 $\omega \sim T$ 处出现截止，证实了临界缩放。
• $\Delta M(\omega=0, T)$ 的 $T^{1-\epsilon}$ 温度依赖性与 $T=0$ 时的频率依赖性一致，表明其具有受次级修正保护的普适缩放行为。
• 结果确立了自旋简并的 BFKM 作为原型系统，其中 Berry 相位的拓扑量子干涉驱动了标准映射框架之外的普适量子临界性。