[论文解读] Berry Phase in Atom-Molecule Conversion Systems and Fractional Monopole

Libin Fu, Jie Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用 15

一句话总结

本文推导出在绝热演化下原子-分子转换系统中一种新颖的几何相位公式，揭示了由于非线性和参数空间中的拓扑边界，存在1/3基本电荷的分数单极荷。该相位源于标准贝里连接以及一项新的非线性项，可解释为在θ = 2π/3处存在禁止圆锥的形变贝里球面上的磁通量。

ABSTRACT

We investigate the geometric phase or Berry phase of adiabatic quantum evolution in an atom-molecule conversion system, and find that the Berry phase in such system consists of two parts: the usual Berry connection term and a novel term from the nonlinearity brought forth by the atom-molecule conversion. The geometric phase can be viewed as the flux of the magnetic field of a monopole through the surface enclosed by a closed path in parameter space. The charge of the monopole, however, is found to be one third of the elementary charge of the usual quantized monopole.

研究动机与目标

• 研究非线性原子-分子转换系统在绝热量子演化中的几何（贝里）相位。
• 识别在U(1)对称性破缺和非线性系统中，几何相位的起源超越标准贝里连接的原因。
• 确定几何相位是否可解释为来自单极荷的磁场通量，若可，则其电荷量是多少。
• 分析参数空间的拓扑结构，特别是存在限制本征态范围的禁止圆锥。
• 建立推导出的贝里相位与经典-量子对应关系中的哈纳伊角之间的联系。

提出的方法

• 利用从原子-分子动力学的平均场处理导出的非线性薛定谔方程，制定绝热几何相位。
• 由于原子和分子具有不同的化学势，识别出共对角U(1)对称性，而非标准的U(1)不变性。
• 通过参数空间中闭合路径上波函数相位演化的路径积分，推导出贝里连接和几何相位。
• 从几何相位构造矢势和磁场，识别出具有通量解释的单极场。
• 使用正则变换将作用量-共轭变量联系起来，将几何相位与哈纳伊角关联，确认一致性。
• 分析参数空间，揭示在θ = 2π/3处存在一个禁止圆锥，该处无本征态存在，导致贝里球面发生形变。

实验结果

研究问题

• RQ1 原子-分子转换系统中的非线性如何修改标准几何相位公式？
• RQ2 在这些非线性系统中，几何相位是否仍可解释为通过某一表面的通量？若可，其有效单极荷的性质是什么？
• RQ3 为何该系统中的单极荷变为分数（1/3基本电荷）而非标准量子化电荷的整数倍？
• RQ4 参数空间中存在禁止圆锥（θ > 2π/3）如何影响系统演化过程的拓扑与几何结构？
• RQ5 在该非线性、非酉不变系统中，推导出的贝里相位与哈纳伊角之间存在何种关系？

主要发现

• 原子-分子系统中的几何相位包含了一项源自非线性的新贡献，该贡献超越标准贝里连接，对理论一致性至关重要。
• 总几何相位可解释为通过参数空间中闭合路径所围曲面的磁场通量。
• 单极荷被确定为g = 1/6，即基本电荷g₀ = 1/2的1/3，这是由于在θ = 2π/3处边界导致的对称性破缺所致。
• 在参数空间中存在一个禁止圆锥，当θ > 2π/3时无本征态存在，导致贝里球面变形为圆锥帽。
• 与绝热演化相关的哈纳伊角在大小上与推导出的贝里相位完全相等，但符号相反，通过经典-量子对应关系验证了结果。
• 几何相位的理论公式γg = (1/6)∫(1 ∓ cosθ)dφ通过非线性薛定谔方程的直接积分得到数值验证。