[论文解读] Berry Phase Physics in Free and Interacting Fermionic Systems

Jingyuan Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 44被引用 3

一句话总结

本论文为自由与相互作用费米子系统中的贝里相位物理构建了一个统一框架，从量子场论推导出非相互作用（贝里费米气体）和相互作用（贝里费米液体）费米子的输运理论。主要贡献在于通过动量空间贝里曲率，从微观上推导出诸如手征磁效应和手征涡旋效应等异常输运效应，揭示了对相互作用具有鲁棒性的拓扑贡献，从而影响霍尔电导率。

ABSTRACT

Berry phase plays an important role in many non-trivial phenomena over a broad range of many-body systems. In this thesis we focus on the Berry phase due to the change of the particles' momenta, and study its effects in free and interacting fermionic systems. We start with reviewing the semi-classical kinetic theory with Berry phase for a non-interacting ensemble of fermions -- a Berry Fermi gas -- which might be far-from-equilibrium. We particularly review the famous Berry phase contribution to the anomalous Hall current. We then provide a concrete and general path integral derivation for the semi-classical theory. Then we turn to the specific example of Weyl fermion, which exhibits the profound quantum phenomenon of chiral anomaly; we review how this quantum effect, and its closely related chiral magnetic effect and chiral vortical effect, arise from Berry phase in the semi-classical kinetic theory. We also discuss how Lorentz symmetry in the kinetic theory of Weyl fermion, seemly violated by the Berry phase term, is realized non-trivially; we provide a physical interpretation for this non-trivial realization, and discuss its mathematical foundation in Wigner translation. Next, we turn towards interacting fermionic systems. We consider Fermi liquid near equilibrium, and propose the Berry Fermi liquid theory -- the extension to Landau Fermi liquid theory incorporating Berry phase (and other) effects. In our proposed Berry Fermi liquid theory, we can show the Berry phase is a Fermi surface property, qualitatively unmodified by interactions. But there also arise new effects from interactions, most notably the emergent electric dipole moment which contributes to the anomalous Hall current in addition to the usual Berry phase contribution. We prove our proposed Berry Fermi liquid theory from quantum field theory to all orders in Feynman diagram expansion under very general assumptions.

研究动机与目标

• 建立超越自由粒子极限的费米子系统中贝里相位效应的微观基础。
• 通过识别碰撞项中的参考系依赖异常，解决手征输运理论中洛伦兹对称性破缺的谜题。
• 将朗道费米液体理论扩展以包含贝里曲率效应，将准粒子动力学与拓扑不变量联系起来。
• 探究异常霍尔电导率中是否包含拓扑保护且与相互作用无关的贡献。
• 探讨在非费米液体系统中定义贝里曲率的可能性及其对拓扑输运的影响。

提出的方法

• 基于辛几何与路径积分量化的形式体系，推导包含贝里相位的半经典动力学。
• 为自由与相互作用费米子推导包含贝里曲率修正的玻尔兹曼方程。
• 利用Cutkosky切割规则与虚时场论计算相互作用系统中的自能与碰撞项。
• 在手征输运理论中构建应力-能量张量与熵流，以分析物理一致性。
• 从完整费米子传播子的本征矢量中识别动量空间贝里曲率，且独立于本征值。
• 应用Wigner平移，将手征输运理论中的参考系依赖性与物理可观测量联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝里相位的引入如何改变自由费米子的输运理论？其导致的异常输运效应是什么？
• RQ2 为何手征输运理论中似乎出现洛伦兹对称性破缺？如何与物理一致性相协调？
• RQ3 在相互作用费米液体中，异常霍尔电导率是否可能包含拓扑且与相互作用无关的贡献？
• RQ4 贝里相位物理如何推广至费米液体之外，特别是在非费米液体态中？
• RQ5 动量空间贝里曲率缺陷在高维系统中的作用是什么？其拓扑含义如何？

主要发现

• 贝里费米液体中的异常霍尔电导率包含一个与费米能无关、且可能对相互作用具有鲁棒性的常数拓扑贡献 σμνλ⁰。
• 手征磁效应与手征涡旋效应自然地从包含贝里相位的路径积分推导出的手征输运理论中涌现。
• 手征输运理论中洛伦兹对称性并未根本性地被破坏，但其实现方式是参考系依赖的，原因在于非局部碰撞项，而Wigner平移可对此进行修正。
• 当正确考虑参考系依赖性时，手征输运理论中的应力-能量张量与熵流才满足守恒定律。
• 即使在非费米液体中，动量空间贝里曲率也可被定义，表明贝里相位物理的应用范围可能超越准粒子费米液体理论。
• 该理论预测，当化学势取离散值导致费米面拓扑发生变化时，霍尔电导率可能出现跃迁，暗示可能存在量子相变。