[论文解读] Berry Phases and Quantum Phase Transitions

Alioscia Hamma|ArXiv.org|Feb 10, 2006

Topological Materials and Phenomena参考文献 3被引用 17

一句话总结

本文建立了一种拓扑判据，将贝里相位与多体系统中的量子相变（QPT）联系起来：若参数空间中收缩环路周围的贝里相位序列未能收敛至零，则该极限点即为量子临界点。关键结果表明，在热力学极限下，非可缩的贝里相位——具体而言，是基态中的非平凡相位——可指示量子相变的存在，该结论在各向异性XY自旋链中得到明确验证，其中通过基态的非平凡贝里相位π检测到XX临界区域。

ABSTRACT

We study the connection between Berry phases and quantum phase transitions of generic quantum many-body systems. Consider sequences of Berry phases associated to sequences of loops in the parameter space whose limit is a point. If the sequence of Berry phases does not converge to zero, then the limit point is a quantum critical point. Quantum critical points are associated to failures of adiabaticity. We discuss the remarkable example of the anisotropic XY spin chain in a transverse magnetic field and detect the XX region of criticality.

研究动机与目标

• 建立多体系统中贝里相位与量子相变之间的一般性拓扑关联。
• 解决量子临界点并非孤立点而是形成流形所带来的挑战，这使得标准拓扑检测方法变得复杂。
• 证明非可缩的贝里相位序列意味着量子临界点的存在。
• 以各向异性XY自旋链为具体实例，分析其基态中通过非平凡贝里相位检测到XX临界区域的过程。
• 表明临界点处绝热性失效由贝里曲率发散所标志，且与热力学极限下非零贝里相位存在关联。

提出的方法

• 在参数空间中定义一系列向候选临界点λ₀收缩的闭合环路。
• 计算系统绝热遍历该环路序列时基态所获得的贝里相位。
• 若贝里相位不收敛至零，则定义该点为量子临界点，即非可缩序列。
• 将该形式化方法应用于各向异性XY自旋链，其哈密顿量参数为λ（各向异度）和γ（横向场），通过约旦-维格纳变换映射为自由费米子。
• 计算基态波函数及贝里相位，将其表示为动量模式k上单量子比特贝里相位之和，其中φ为绝热参数。
• 分析γ → 0与M → ∞（热力学极限）的极限情形，表明当cosθₖ₀ = 0时，单个模式k₀对总贝里相位贡献π，从而产生非平凡相位。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可缩的贝里相位序列能否作为多体系统中量子临界点的拓扑指标？
• RQ2 在各向异性XY自旋链的临界点附近，基态的贝里相位行为如何？
• RQ3 热力学极限在量子临界性处非平凡贝里相位的出现中起何作用？
• RQ4 临界点处绝热性失效如何与贝里曲率发散及非零贝里相位相关联？
• RQ5 基态与第一激发态之间的相对贝里相位能否检测临界区域？其与基态相位相比有何异同？

主要发现

• 当环路收缩至某点λ₀时，若贝里相位序列不收敛至零，则该点λ₀即为量子临界点。
• 在各向异性XY自旋链中，φ ∈ [0, π]范围内基态的贝里相位为φ(M) = ∑ₖ φₖ，其中φₖ = π(1 − cosθₖ)。
• 对于有限M与γ > 0，有lim_{γ→0} φₖ = 0或2π，因此总相位为平凡（0或2πM）；但在热力学极限下，临界模式k₀满足φₖ₀ → π。
• 在极限M → ∞与γ → 0下，每模式的平均贝里相位满足lim_{γ→0} lim_{M→∞} (1/M)φ(M) ≠ 0，确认了非可缩性。
• 在λ = 0（XX点）的临界点处，由单个临界模式k₀贡献的非平凡贝里相位π被检测到，表明绝热性失效。
• 该结果与Carollo和Pachos的发现一致：基态与第一激发态之间的相对贝里相位收敛至−π，证实了临界区域的拓扑性质。