[论文解读] Best-First and Depth-First Minimax Search in Practice

Aske Plaat, Jonathan Schaeffer+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Artificial Intelligence in Games参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出一个统一框架，将 SSS* 等最佳优先搜索算法重新表述为高效的深度优先变体，利用 Alpha-Beta 搜索，消除了 SSS* 的实际缺点。该框架使 MTD(f) 这一新型 Alpha-Beta 变体在实践中优于 SSS* 和 NegaScout，通过减少节点评估次数，同时保持最优搜索行为。

ABSTRACT

Most practitioners use a variant of the Alpha-Beta algorithm, a simple depth-first pro- cedure, for searching minimax trees. SSS*, with its best-first search strategy, reportedly offers the potential for more efficient search. However, the complex formulation of the al- gorithm and its alleged excessive memory requirements preclude its use in practice. For two decades, the search efficiency of "smart" best-first SSS* has cast doubt on the effectiveness of "dumb" depth-first Alpha-Beta. This paper presents a simple framework for calling Alpha-Beta that allows us to create a variety of algorithms, including SSS* and DUAL*. In effect, we formulate a best-first algorithm using depth-first search. Expressed in this framework SSS* is just a special case of Alpha-Beta, solving all of the perceived drawbacks of the algorithm. In practice, Alpha-Beta variants typically evaluate less nodes than SSS*. A new instance of this framework, MTD(f), out-performs SSS* and NegaScout, the Alpha-Beta variant of choice by practitioners.

研究动机与目标

• 解决长期存在的争议：即在实践中，最佳优先的 SSS* 是否比深度优先的 Alpha-Beta 更高效。
• 解决 SSS* 所被认为的低效问题，例如实现复杂和内存占用高，这些因素阻碍了其实际应用。
• 证明最佳优先搜索行为可以在深度优先框架内通过 Alpha-Beta 搜索实现。
• 提出并评估 MTD(f)，一种新型 Alpha-Beta 变体，利用该框架实现更优性能。
• 表明 SSS* 和其他最佳优先算法可作为 Alpha-Beta 的特例，在所提出的框架内高效实现。

提出的方法

• 提出一个通用框架，通过基于启发式估计重新排序搜索节点，将 Alpha-Beta 搜索推广以支持最佳优先策略。
• 通过应用该框架，将 SSS* 重新表述为深度优先算法，从而消除其复杂的数据结构和内存开销。
• 利用该框架推导出 MTD(f)，一种新型 Alpha-Beta 变体，其在每次迭代中仅进行一次搜索并执行迭代深化。
• 将该框架应用于生成 DUAL*，另一个最佳优先变体，证明其与同一结构的兼容性。
• 使用标准博弈树基准测试实现并评估该框架，以比较节点数量和搜索效率。
• 通过证明所有推导出的算法（包括 SSS* 和 MTD(f)）均产生与标准 Alpha-Beta 相同的极小化极大值，确保正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不牺牲正确性或性能的前提下，将最佳优先搜索策略（如 SSS*）高效地集成到深度优先搜索框架中？
• RQ2 尽管 SSS* 在理论上可减少节点评估次数，为何其在实践中未被广泛采用？
• RQ3 能否构建一种 SSS* 的深度优先变体，其性能可与现有 Alpha-Beta 变体（如 NegaScout）相匹配或超越？
• RQ4 所提出的框架是否允许创建新型、更高效的搜索算法，以结合最佳优先与深度优先搜索的优势？
• RQ5 MTD(f)（由该框架推导出）在节点评估次数和搜索速度方面与 SSS* 和 NegaScout 相比如何？

主要发现

• 所提出的框架成功地将 SSS* 重新表述为深度优先算法，消除了其高内存需求和复杂实现。
• 由框架推导出的新变体 MTD(f) 在实践中评估的节点数少于 SSS* 和 NegaScout，展现出更优的效率。
• 尽管 SSS* 在理论上具有更少的节点评估次数，但在实践中，Alpha-Beta 变体（包括 MTD(f)）由于更优的常数因子和缓存行为，表现优于 SSS*。
• 该框架使 SSS* 和其他最佳优先算法能够使用标准 Alpha-Beta 基础设施实现，从而使其在实际应用中更具可行性。
• 结果表明，由于实现和内存因素的影响，最佳优先与深度优先搜索之间的性能差距在实践中小于理论预期。
• 该框架为最佳优先与深度优先极小化极大搜索提供了统一基础，使得在单一算法结构内系统性探索搜索策略成为可能。