[论文解读] Best Friends Forever (BFF): Finding Lasting Dense Subgraphs

Konstantinos Semertzidis, Evaggelia Pitoura+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

Graph Theory and Algorithms参考文献 19被引用 14

一句话总结

本文提出了最佳朋友永远（BFF）问题，用于识别在随时间变化的多个图快照中保持稳定且连接最紧密的节点集合。该文提出了BFF及其松弛变体On-Off BFF（O²BFF）的高效算法，证明了其NP-完全性，并在真实和合成数据集上展示了出色的性能，主要贡献在于时间密集子图检测与可扩展性。

ABSTRACT

Graphs form a natural model for relationships and interactions between entities, for example, between people in social and cooperation networks, servers in computer networks, or tags and words in documents and tweets. But, which of these relationships or interactions are the most lasting ones? In this paper, we study the following problem: given a set of graph snapshots, which may correspond to the state of an evolving graph at different time instances, identify the set of nodes that are the most densely connected in all snapshots. We call this problem the Best Friends For Ever (BFF) problem. We provide definitions for density over multiple graph snapshots, that capture different semantics of connectedness over time, and we study the corresponding variants of the BFF problem. We then look at the On-Off BFF (O^2BFF) problem that relaxes the requirement of nodes being connected in all snapshots, and asks for the densest set of nodes in at least $k$ of a given set of graph snapshots. We show that this problem is NP-complete for all definitions of density, and we propose a set of efficient algorithms. Finally, we present experiments with synthetic and real datasets that show both the efficiency of our algorithms and the usefulness of the BFF and the O^2BFF problems.

研究动机与目标

• 识别在时变图的所有快照中均保持高度连接的节点集合。
• 解决在社交或协作图等动态网络中检测长期稳定关系的挑战。
• 在多个快照上形式化多种密度定义，以捕捉时序连通性的不同语义。
• 提出并求解O²BFF问题，即在n个快照中至少k个快照内密度最高的子图，从而放松对所有快照均需满足的要求。
• 为BFF和O²BFF变体设计高效且可扩展的算法，同时证明所有密度定义下的NP-完全性。

提出的方法

• 在多个快照上定义图密度的多种变体，以建模不同形式的持久连通性。
• 将BFF问题形式化为在每种密度定义下，寻找在所有快照中密度最大的节点集合。
• 提出BFF的松弛形式O²BFF，要求节点集合在至少k个快照中为密集，而非必须在所有快照中均密集。
• 设计高效的近似与精确算法求解O²BFF，利用子模优化与贪心选择策略。
• 使用合成数据集和真实世界数据集（包括社交网络与协作网络）实现并评估算法。
• 采用迭代剪枝与密度计算技术，高效探索候选子图，同时保持可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时变网络中，什么定义了‘持久’的密集子图？如何对其进行形式化建模？
• RQ2 如何高效计算在动态图所有快照中均保持连通的最密集子图？
• RQ3 在各种密度定义下，BFF与O²BFF问题的计算复杂度如何？
• RQ4 我们能否设计出可扩展的算法，在至少k个快照中找到高质量的密集子图，即使不要求所有快照都满足条件？
• RQ5 所提出的算法在真实和合成动态网络数据上的实际表现如何？

主要发现

• 所有考虑的密度定义下，O²BFF问题均为NP-完全，确立了其计算难度。
• 所提出的算法具有高效的可扩展性，可处理大规模动态图，运行时间比基线方法快数个数量级。
• 在真实数据集上的实验表明，BFF与O²BFF能检测到具有实际意义且长期稳定存在的社区，如长期合作群体。
• O²BFF的建模方式即使在完全时序一致性不成立时也能成功识别密集子图，提升了对噪声或缺失快照的鲁棒性。
• 在合成与真实世界网络中，算法均获得了较高的密度得分，且在不同密度定义下表现一致。
• 研究表明，BFF与O²BFF能揭示具有强现实可解释性的子图，如长期友谊群体或稳定的科研团队。