[论文解读] Best linear unbiased estimators in continuous time regression models

Holger Dette, Andrey Pepelyshev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Statistical Methods and Inference被引用 2

一句话总结

本文为连续时间回归模型推导了最佳线性无偏估计量（BLUE）的显式形式，特别针对误差过程平滑或积分的情况（例如积分几何 Brown 运动）。文章建立了在何种一般条件下可推导出 BLUE，包括具有二阶连续自回归误差和响应过程多重导数的情形，为关键随机过程提供了闭式解。

ABSTRACT

In this paper the problem of best linear unbiased estimation is investigated for continuous-time regression models. We prove several general statements concerning the explicit form of the best linear unbiased estimator (BLUE), in particular when the error process is a smooth process with one or several derivatives of the response process available for construction of the estimators. We derive the explicit form of the BLUE for many specific models including the cases of continuous autoregressive errors of order two and integrated error processes (such as integrated Brownian motion). The results are illustrated by several examples.

研究动机与目标

• 在连续时间回归模型中建立最佳线性无偏估计量（BLUE）存在的普遍条件。
• 研究响应过程导数的可得性如何影响 BLUE 的构造。
• 推导特定模型中 BLUE 的显式表达式，包括二阶连续自回归误差和积分误差过程。
• 将经典线性估计理论扩展至具有复杂依赖结构的连续时间随机过程。
• 为具有平滑或积分误差过程的模型（如积分几何 Brown 运动）提供 BLUE 的闭式解。

提出的方法

• 在连续时间回归模型的正则条件下，推导 BLUE 的一般形式。
• 利用随机分析和二阶过程的性质，刻画误差结构。
• 在连续时间中应用高斯-马尔可夫定理，识别最小方差线性估计量。
• 将响应过程的导数作为辅助信息，以提高估计效率。
• 推导具有二阶连续自回归误差（CAR(2)）模型中 BLUE 的显式解。
• 考虑积分误差过程（如积分几何 Brown 运动），并推导相应的 BLUE 表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有依赖误差的连续时间回归模型中，最佳线性无偏估计量在何种条件下存在？
• RQ2 响应过程导数的可得性如何影响 BLUE 的形式与效率？
• RQ3 具有二阶连续自回归误差的连续时间模型中，BLUE 的显式形式是什么？
• RQ4 当误差过程为积分过程（如积分几何 Brown 运动）时，如何构造 BLUE？
• RQ5 在超越经典离散时间假设的连续时间模型中，BLUE 构造的一般原则是什么？

主要发现

• 本文在较弱正则条件下，为连续时间回归模型中的最佳线性无偏估计量（BLUE）推导出一般形式。
• 对于二阶连续自回归误差（CAR(2)），BLUE 通过谱表示和逆协方差算子显式表达。
• 当响应过程的导数可得时，即使在复杂误差结构下，BLUE 也能以更高精度构造。
• 对于积分几何 Brown 运动误差，本文提供了 BLUE 的闭式表达式，证明其在非平稳设定下的可行性。
• 结果表明，在对误差过程做出适当假设时，高斯-马尔可夫性质可推广至连续时间模型。