[论文解读] Better hyper-minimization: not as fast, but fewer errors

Andreas Maletti|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2010

semigroups and automata theory参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文提出了一种改进的确定性有限自动机（DFA）超最小化算法，可在时间复杂度增加的代价下，生成错误数最少的超最小化DFA。尽管先前的O(n log n)算法实现了快速计算，但本工作为实现错误减少的最优性而牺牲了速度，从而在所得自动机中实现了可能的最少错误数。

ABSTRACT

Abstract. Hyper-minimization aims to compute a minimal deterministic finite automaton (dfa) that recognizes the same language as a given dfa up to a finite number of errors. Algorithms for hyper-minimization that run in time O(n log n), where n is the number of states of the given dfa, have been reported recently in [Gawrychowski and Jeż: Hyperminimisation made efficient. Proc. Mfcs, Lncs 5734, 2009] and [Holzer and Maletti: An n log n algorithm for hyper-minimizing a (minimized) deterministic automaton. Theor. Comput. Sci. 411, 2010]. These algorithms are improved to return a hyper-minimal dfa that commits the least number of errors. This closes another open problem of [Badr, Geffert, and Shipman: Hyper-minimizing minimized deterministic finite state automata. Rairo Theor. Inf. Appl. 43, 2009]. Unfortunately, the time complexity for the obtained algorithm increases to O(n 2). 1

研究动机与目标

• 解决超最小化DFA中错误数最小化的开放问题。
• 改进现有超最小化算法，这些算法优先考虑速度而非错误最小化。
• 通过确保所得DFA犯下最少可能的错误，弥合超最小化中的差距。
• 为超最小化提供理论上最优的解决方案，即使计算成本更高。

提出的方法

• 通过将错误最小化作为主要目标，扩展现有的超最小化技术。
• 修改标准超最小化过程，优先考虑减少错误数而非运行时效率。
• 引入一种新的算法结构，系统性地评估并减少最小化过程中的错误状态。
• 采用二次时间复杂度方法，以确保所有可能的错误配置均被探索，从而实现最优性。
• 利用最小化DFA的结构识别并消除冗余或错误的转移。
• 使用一种改进的状态等价关系，兼顾容错性，同时保持语言正确性（最多允许有限错误）。

实验结果

研究问题

• RQ1 超最小化能否被增强，以生成错误数最少的DFA？
• RQ2 在超最小化中，时间复杂度与错误最小化之间的权衡是什么？
• RQ3 是否可能在不牺牲正确性的前提下，实现超最小化DFA中的最优错误减少？
• RQ4 与现有的O(n log n)方法相比，新算法在错误数和性能方面表现如何？

主要发现

• 所提出的算法实现了超最小化DFA中可能的最少错误数，解决了开放问题。
• 时间复杂度提升至O(n²)，这是为实现错误最小化而付出的代价。
• 该算法相较于先前的O(n log n)方法，通过确保所得自动机的错误数最少，实现了改进。
• 该解在错误数方面是最优的，因此是给定输入DFA的最佳可能的超最小化结果。