[论文解读] Better-than-classical circuits for OR and AND/OR found using genetic programming

Howard Barnum, H. J. Bernstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 1999

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通过遗传编程演化得到的量子线路，在计算一位黑箱函数的逻辑或（OR）时，仅用一次查询即可实现优于经典算法的性能。该方法可扩展至更大规模的线路，用于求解AND/OR树问题，其错误率低于任何经典的一次查询算法，展示了在结构化、递归计算模型中的量子优势。

ABSTRACT

We present a quantum circuit evolved using genetic programming. From it we derive the first better-than-classical one-query bounded-error circuit for OR of one-bit black-box functions. The larger evolved circuit calculates, with error probability lower than any possible classical one-query algorithm, the property defined by a depth-two binary AND/OR tree with the four possible function input values as leaves. We analyze it as a kind of recursive application of the OR circuit. Since the OR and AND/OR trees have fan-in 2, these circuits may be useful in investigating the uniform binary AND/OR tree in the large-N asymptotic regime, a problem whose classical query complexity is completely understood and which has applications in game tree evaluation, logic programming, theorem-proving, and many other areas.

研究动机与目标

• 开发一种量子线路，使其在仅用一次查询的情况下，计算OR与AND/OR树函数时优于经典算法。
• 探索在计算均匀二叉AND/OR树问题中，量子优势的潜力，该问题具有已知的经典查询复杂度。
• 设计一种受演化出的OR线路启发的递归量子线路结构，以应用于更大规模的计算问题。
• 分析演化线路与经典对应物相比的错误概率与查询效率。

提出的方法

• 使用遗传编程演化一种量子线路，以最小化查询成本，计算一位黑箱函数的OR运算。
• 将演化出的OR线路递归应用，构建用于评估深度为二的二叉AND/OR树的更大规模线路。
• 设计线路以在有界错误条件下最小化错误概率，且仅使用一次查询。
• 分析演化线路的结构，其表现为OR计算的递归应用，从而具备扩展至更大规模树结构的潜力。
• 通过与经典的一次查询算法对比，对性能进行基准测试，以确立量子优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过遗传编程演化出一种量子线路，在仅用一次查询的情况下，计算一位函数的OR运算，并实现优于经典算法的错误概率？
• RQ2 演化出的OR线路的递归应用是否能在深度为二的AND/OR树计算中实现量子优势？
• RQ3 演化出的量子线路的错误概率与经典一次查询算法的理论下限相比如何？
• RQ4 演化出的线路结构能否在渐近情形下推广至更大规模的均匀二叉AND/OR树？

主要发现

• 演化出的量子线路在计算一位黑箱函数的OR运算时，错误概率低于任何经典的一次查询算法。
• 针对具有四个叶子节点的AND/OR树，该线路实现了有界错误计算，其错误概率严格低于任何可能的经典一次查询算法。
• 演化线路的结构揭示出一种类似重复应用OR线路的递归模式，表明其具备可扩展性。
• 结果在一次查询有界错误模型下，为一个经典上困难的问题证明了量子优势。