[论文解读] Bianchi Type-II Cosmological Model with Viscous Fluid

A. Banerjee, S. B. Duttachoudhury+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用 39

一句话总结

本文在 barotropic 方程状态下，为包含粘性流体的局部旋转对称 (LRS) Bianchi type-II 宇宙学推导了精确解，强调剪切黏性与体积黏性的作用对奇点、熵产生和演化的影响。它还分析了体积黏性为零以及完美流体的特殊情形。

ABSTRACT

A spatially homogeneous and locally rotationally symmetric Bianchi type-II cosmological model under the influence of both shear and bulk viscosity has been studied. Exact solutions are obtained with a barotropic equation of state between thermodynamics pressure and the energy density of the fluid, and considering the linear relationships amongst the energy density, the expansion scalar and the shear scalar. Special cases with vanishing bulk viscosity coefficients and with the perfect fluid in the absence of viscosity have also been studied. The formal appearance of the solutions is the same for both the viscous as well as the perfect fluids. The difference is only in choosing a constant parameter which appears in the solutions. In the cases of either a fluid with bulk viscosity alone or a perfect fluid, the barotropic equation of state is no longer an additional assumption to be imposed; rather it follows directly from the field equations.

研究动机与目标

• 通过将粘性加入到各向异性宇宙学模型中来激发研究，以理解耗散效应对演化和奇点的影响。
• 在带有粘性且具 barotropic 方程状态的 LRS Bianchi type-II 时空中获得精确解。
• 探讨黏性如何改变膨胀、剪切和密度关系，并与无黏性（完美流体）情况进行比较。
• 研究体积黏性为零或体积和剪切同时为零（完美流体）的特殊情形，并与一般黏性解进行比较。

提出的方法

• 采用带有尺度因子 R(t) 和 S(t) 的 LRS Bianchi type-II 度量。
• 使用带有效压强 p̄ = p - (η - 2/3 η) ； v^a_{;a} = ；各向异性剪切 B。
• 通过将场方程约简为 relation = abla(R) 与 S=R^，得到一组关于 R(t) 及相关量的耦合常微分方程。
• 获得 R(t)、S(t)、、、、、，以及黏度系数  和  的精确时间依赖性，包括在 =0（体积黏性）和 =0（完美流体）的特殊情形。
• 通过 Raychaudhuri 方程和带粘性项的熵关系  R^2 S  分析能量条件与熵产生。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 p=psilon ho 条件下，带粘性流体的 LRS Bianchi type-II 模型的精确宇宙学解是什么？
• RQ2 在该模型中，剪切和体积黏性如何影响早期和晚期宇宙的膨胀、剪切、密度及熵产生？
• RQ3 粘性解是否约化为已知的完美流体解或仅体积黏性的解？以及在参数约束上出现了哪些变化？
• RQ4 在何种条件下 Hawking-Penrose 能量条件成立，以及这些解的初始奇点性质（点状）如何？
• RQ5 当体积黏性为零或体积与剪切同时为零时，有哪些特殊情形？这些情形与黏性情形相比如何？

主要发现

• 该模型产生自洽的精确解，满足 S=R\lambda，从而得到显式的 R(t) 和 S(t) 形式。
• 在膨胀阶段，黏性随时间减小；在收缩阶段，黏性向最终奇点状态增加。
• 初始奇点是零体积（点状）奇点，密度和粘性发散，且膨胀率 (R) 随时间减小。
• 由于黏性引起的熵产生显著，熵的扩展为  R^k，且 k 取决于  和 psilon，表明在膨胀阶段有增长。
• 施加能量条件得到必须满足的参数约束（lambda, C1, epsilon）以获得物理解；在完美流体情形下，僵硬流体（p= ho）不被允许。
• 特殊情形分析表明，仅体积黏性或仅为完美流体时，解在形式上与粘性情形一致，只在一个常量参数上有所差异，且在这些情形下场方程直接出现 barotropic EOS。