[论文解读] Bicoherence analysis of nonstationary and nonlinear processes

Peter Zsolt Poloskei, G. Papp+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2018

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于蒙特卡洛的统计方法，通过使用随机相位代理信号估计双谱值的显著性水平，以检测非平稳和非线性信号双谱分析中的假阳性结果。该方法可过滤由幅值调制和信号长度有限引起的虚假高双谱值，从而以高可信度（例如99.7%）可靠识别非平稳系统中的真实二次相位耦合。

ABSTRACT

Bicoherence analysis is a well established method for identifying the quadratic nonlinearity of stationary processes. However, it is often applied without checking the basic assumptions of stationarity and convergence. The classic bicoherence, unfortunately, tends to give false positives -- high bicoherence values without actual nonlinear coupling of different frequency components -- for signals exhibiting rapidly changing amplitudes and limited length. The effect of false positive values can lead to misinterpretation of results, therefore a more prudent analysis is necessary in such cases. This paper analyses the properties of bispectrum and bicoherence in detail, generalizing these quantities to nonstationary processes. A step-by-step method is proposed to filter out false positives at a given confidence level for the case of nonstationary signals. We present a number of test cases, where the method is demonstrated on simple physics-based numerical systems. The approach and methodology introduced in the paper can be generalized to lower and higher order coherence calculations.

研究动机与目标

• 解决由于幅值调制和有限信号长度导致的非平稳信号中双谱值假阳性问题。
• 开发一种统计框架，以区分非平稳性引起的伪影与真实的二次相位耦合。
• 提供基于置信水平的双谱值过滤方法，同时保持对真实非线性相互作用的检测能力。
• 通过扩展统计显著性估计方法，将该方法推广至高阶相干性分析。
• 在基于物理的数值模型上验证该方法，证明其在过滤假阳性结果的同时保留真实非线性耦合的有效性。

提出的方法

• 通过保留原始信号的傅里叶幅值但为每个频率分量分配随机相位，构建代理信号。
• 生成大量此类代理信号，以在每个(f₁, f₂)频率对处估计随机双谱的概密度函数（PDF），记为ρf₁,f₂(b)。
• 对于每个频率对，利用代理双谱值的经验PDF，计算给定置信水平α（例如99.7%）下的临界双谱阈值。
• 将实信号测得的双谱值与临界阈值进行比较；超过该阈值的值被视为具有统计显著性，可能源于真实的相位耦合。
• 将该方法应用于具有已知非线性耦合的测试系统，以验证其在抑制假阳性结果的同时保留真实信号的能力。
• 利用双谱的对称性以降低计算负荷，并确保在整个频率平面上双谱估计的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典方法会产生假阳性的非平稳信号中，双谱分析能否可靠检测到真实的二次相位耦合？
• RQ2 何种统计阈值可可靠地区分短信号或非平稳信号中由非线性耦合与幅值调制引起的双谱值？
• RQ3 在非平稳条件下，如何在频率-频率平面上每个(f₁, f₂)点处估计双谱值的显著性？
• RQ4 所提出的蒙特卡洛方法在多大程度上能保留真实非线性耦合，同时过滤现实世界信号中的假阳性结果？
• RQ5 该方法能否扩展至二阶非线性以外的更高阶相干性分析？

主要发现

• 该方法成功识别并过滤了在幅值快速变化且长度有限的非平稳信号中出现的虚假双谱值。
• 在99.7%的置信水平下，该方法有效抑制了虚假双谱峰，同时保留了测试系统中故意引入的物理非线性耦合。
• 使用随机相位代理信号可准确估计双谱的零分布，从而实现对相位耦合的可靠统计检验。
• 该方法对真实非线性相互作用保持高敏感性，在选择适度置信水平时可最小化Ⅱ类错误（假阴性）。
• 该方法在各种非平稳信号类型中均表现稳健，且可推广至高阶相干性分析。
• 通过利用双谱的对称性，降低了计算成本，并确保了在整个频率平面上双谱估计的一致性。