[论文解读] Bid--Ask Martingale Optimal Transport

Bryan Liang, Marcel Nutz+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2026

Stochastic processes and financial applications被引用 0

一句话总结

本论文将 Martingale Optimal Transport (MOT) 扩展到包含普通期权的买卖价差（bid–ask frictions），定义在对在凸序中由买卖价差约束边际的 BAMOT（Bid–Ask MOT）。它证明了强对偶性，分析当价差消失时对 MOT 的收敛性，并通过合成数据与实际数据示例展示实际意义。

ABSTRACT

Martingale Optimal Transport (MOT) provides a framework for robust pricing and hedging of illiquid derivatives. Classical MOT enforces exact calibration of model marginals to the mid-prices of vanilla options. Motivated by the industry practice of fitting bid and ask marginals to vanilla prices, we introduce a relaxation of MOT in which model-implied volatilities are only required to lie within observed bid--ask spreads; equivalently, model marginals lie between the bid and ask marginals in convex order. The resulting Bid--Ask MOT (BAMOT) yields realistic price bounds for illiquid derivatives and, via strong duality, can be interpreted as the superhedging price when short and long positions in vanilla options are priced at the bid and ask, respectively. We further establish convergence of BAMOT to classical MOT as bid--ask spreads vanish, and quantify the convergence rate using a novel distance intrinsically linked to bid--ask spreads. Finally, we support our findings with several synthetic and real-data examples.

研究动机与目标

• 在普通期权的买卖价差下为非流动性衍生品提供稳健定价与对冲的动机。
• 通过用买卖价差约束的边际分布（在凸序中）来取代严格的边际标定，推广 MOT。
• 建立 BAMOT 原问题与对偶问题之间的强对偶性。
• 证明当买卖价差消失时 BAMOT 收敛到经典 MOT，并量化收敛速率。
• 提供理论见解与使用合成数据和真实市场数据的数值示例。

提出的方法

• 给出 BAMOT 原问题：在凸序中的买卖边际下，最大化鞘 payoff 的期望值，约束为鞘的马丁格尔度量。
• 给出 BAMOT 对偶问题：以买入价买入的静态凸对冲成本减去以卖出价卖出的静态凸对冲成本，加上动态对冲，确保 payoff 的超对冲。
• 首次通过 Hanson–Banach 论证在单期限情形下建立强对偶性(P(h)=D(h))，再通过极小极大方法与 MOT 对偶性推广至多期期限。
• 显示当买卖价差收缩时与经典 MOT 的一致性，证明 BAMOT 的值与最优策略的收敛性。
• 在单期限情形引入买卖距离度量，用以量化对凸函数之差的 payoff 与上半连续 payoff 的收敛速率。
• 将该框架应用到分析和数值示例，包括单边市场的闭式数字期权和真实 SPX 数据的案例。

Figure 1 : Bid, model, and ask implied volatility skews for S&P 500 Index (SPX) options expiring on 03-21-2025, as of 02-27-2025.

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将 MOT 调整以适应普通期权的买卖价差摩擦？
• RQ2 BAMOT 在单期与多期中的对偶表示与强对偶性如何表述？
• RQ3 随着买卖价差消失，BAMOT 与经典 MOT 的关系如何？
• RQ4 对于特定 payoff 类别，BAMOT 的价格在买卖价差下的收敛速率是多少？
• RQ5 在实际定价与对冲非流动性衍生品时，BAMOT 界限是否与中位边际 MOT 有显著差异？

主要发现

• BAMOT 在买卖价差下为非流动性衍生品提供现实的价格界限。
• 存在强对偶性：对于上半连续 payoff（线性增长），BAMOT 的原问题值等于对偶的超对冲成本。
• 随着价差消失，BAMOT 收敛到经典 MOT，且存在一个新的买卖距离来指引收敛速率。
• 即使对于普通 payoff，对偶问题也具有挑战性，因为需要对买入与卖出凸对冲的最优组合进行处理。
• 数值实验表明，在买卖价差存在时，中位边际定价可能显著低估超对冲价格，而 BAMOT 能捕捉风险逆转与平值数字期权的收敛行为。

Figure 2 : Bid–ask spread ( $\mathdollar$ ) of S&P 500 Index (SPX) options as of 02-07-2025.