[论文解读] Bifurcation analysis of torsional micromirror actuated by electrostatic forces

Mohsen Taghizadeh, Hamed Mobki|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2016

Advanced MEMS and NEMS Technologies参考文献 32被引用 28

一句话总结

本文研究了由静电力驱动的扭转微镜的静态和动态行为，采用分岔分析识别出因鞍结分岔和Pitchfork分岔导致失稳的临界电压阈值。研究发现，随着施加电压的增加，系统在特定电压比下（鞍结分岔为零，Pitchfork分岔为一）发生失稳，但作者后来因方程推导存在根本性错误而撤回论文，导致结果无效且具有误导性。

ABSTRACT

In this paper, static and dynamic behavior of an electro statically actuated torsional micro actuator is studied. The micro actuator is composed of a micro mirror and two torsional beams, which are excited with two electrodes. Unlike the traditional micro actuators, the electrostatic force exerted to both side of micro mirror, so the model is exposed to a DC voltage applied from the ground electrodes. The static governing equation of the torsional micro actuator is derived and the relation between rotation angle and the driving voltage is determined. Local and global bifurcation analysis is performed, considering torsional characteristics of the micro-beams. By solving static deflection equation, the fixed points of the actuator are obtained. Critical values of the applied voltage leading to qualitative changes in the micro actuator behavior through a saddle node or pitchfork bifurcations for different spatial condition are obtained. Furthermore the effects of different gap and electrode sizes as well as beam lengths on the dynamic behavior are investigated. It is shown that increasing the applied voltage leads the structure to an unstable condition by undergoing to saddle node and pitchfork bifurcations when the voltages ratio is zero and one, respectively.

研究动机与目标

• 分析对称静电驱动下扭转微镜的静态和动态行为。
• 确定施加电压与镜面旋转角度之间的关系。
• 识别触发鞍结分岔和Pitchfork分岔的临界电压值。
• 研究间隙尺寸、电极尺寸和梁长度等几何参数对系统稳定性的影响。
• 评估电压比对分岔类型及系统失稳的影响。

提出的方法

• 推导具有两侧对称静电作用力的扭转微致动器的静态控制方程。
• 应用局部与全局分岔分析以研究系统行为的定性变化。
• 数值求解静态偏转方程以定位致动器的不动点。
• 在不同电压比和几何条件下，研究鞍结与Pitchfork分岔类型。
• 利用扭转梁特性建模机械响应及稳定性转变。
• 对间隙、电极尺寸和梁长进行参数研究，分析其对动态行为和失稳阈值的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对称静电驱动的扭转微镜中，施加电压与旋转角度之间存在何种关系？
• RQ2 系统在何种临界电压值下发生鞍结或Pitchfork分岔？
• RQ3 间隙尺寸、电极尺寸和梁长的变化如何影响系统的稳定性和分岔行为？
• RQ4 电压比（零与一）在决定分岔类型方面起什么作用？
• RQ5 梁的扭转特性如何影响失稳的起始？

主要发现

• 研究识别出系统因电压比不同而发生鞍结分岔和Pitchfork分岔的临界电压阈值。
• 在电压比为零时，随着电压增加，系统通过鞍结分岔发生失稳。
• 在电压比为一时，系统经历Pitchfork分岔，表明存在对称性破缺的失稳。
• 随着施加电压的增加，系统通过这些分岔机制发生失稳，尤其在特定空间与几何条件下更为显著。
• 间隙尺寸、电极尺寸和梁长对动态行为和稳定性裕度具有显著影响。
• 尽管采用了分析框架，作者后来撤回论文，声明所有结果因方程推导中的根本性错误而全部错误。