[论文解读] Bifurcation Boundary Conditions for Switching DC-DC Converters Under Constant On-Time Control

Chung‐Chieh Fang|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2012

Advanced DC-DC Converters参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文通过精确的采样数据分析与谐波平衡分析，推导出在恒定导通时间控制（COTC）下，开关型DC-DC转换器中周期倍增分岔（PDB）与鞍结分岔（SNB）的一般性、面向设计的边界条件。提出S、L1、L2和H四种新型稳定性图，以信号斜率与谐波成分表达分岔边界，从而实现对斜坡斜率的精确选择以避免不稳定，先前结果则被证明是此统一框架下的特例。

ABSTRACT

Sampled-data analysis and harmonic balance analysis are applied to analyze switching DC-DC converters under constant on-time control. Design-oriented boundary conditions for the period-doubling bifurcation and the saddle-node bifurcation are derived. The required ramp slope to avoid the bifurcations and the assigned pole locations associated with the ramp are also derived. The derived boundary conditions are more general and accurate than those recently obtained. Those recently obtained boundary conditions become special cases under the general modeling approach presented in this paper. Different analyses give different perspectives on the system dynamics and complement each other. Under the sampled-data analysis, the boundary conditions are expressed in terms of signal slopes and the ramp slope. Under the harmonic balance analysis, the boundary conditions are expressed in terms of signal harmonics. The derived boundary conditions are useful for a designer to design a converter to avoid the occurrence of the period-doubling bifurcation and the saddle-node bifurcation.

研究动机与目标

• 推导COTC DC-DC转换器中周期倍增分岔与鞍结分岔的一般性、精确边界条件。
• 将电压模式与电流模式COTC方案的分析统一于单一框图模型之下。
• 提供面向设计的工具，以预测不稳定现象并确定实现稳定所需的斜坡斜率。
• 表明先前报道的边界条件是所提出的通用建模方法的特例。
• 引入新型稳定性图（S、L1、L2、H），用于实际转换器设计与稳定性分析。

提出的方法

• 应用精确采样数据分析，以信号斜率与斜坡斜率表示周期倍增分岔（PDB）与鞍结分岔（SNB）的基于斜率的边界条件。
• 利用谐波平衡分析，将边界条件表达为信号谐波与环路增益的形式。
• 提出S图作为统一的稳定性分析工具，可预测分岔现象并确定所需斜坡斜率。
• 引入L1、L2与H图：L1与L2为实数域图，H图为复平面图，用于类似奈奎斯特图的稳定性评估。
• 基于采样数据模型推导极点轨迹与极点分配条件，以支持控制器设计。
• 通过验证表明，先前来自[7, 8, 9]的结果在所提出的通用框架下可作为特例重现。

实验结果

研究问题

• RQ1 COTC DC-DC转换器中周期倍增分岔与鞍结分岔的一般边界条件是什么？
• RQ2 所推导的边界条件在通用性与准确性方面与先前报道结果相比如何？
• RQ3 斜坡斜率在稳定转换器中起什么作用？如何实现最优分配？
• RQ4 采样数据分析与谐波平衡分析在预测分岔边界方面如何互补？
• RQ5 从通用模型中可推导出哪些新型面向设计的图表以促进稳定性分析？

主要发现

• 所推导的PDB与SNB边界条件比先前结果更具通用性与准确性，先前发现可作为特例包含于内。
• S图可同时预测PDB与SNB不稳定性，并确定避免不稳定的所需斜坡斜率。
• H图是一种类似奈奎斯特的复平面图，当Re[H(ωs)] = Tma/vs时定义PDB的发生。
• L1与L2图为ωs = 2πD/d的实值函数，其中L2(ωs) = 2Tma/vs表示SNB的发生。
• 负斜坡斜率可能触发SNB，凸显斜坡斜率符号在稳定性中的重要性。
• 极点轨迹与极点分配条件基于采样数据模型推导，支持针对性控制器设计。