[论文解读] Bin Packing Under Multiple Objectives - a Heuristic Approximation Approach

Martin Josef Geiger|ArXiv.org|Sep 4, 2008

Optimization and Packing Problems参考文献 6被引用 10

一句话总结

本文提出一种启发式近似方法解决多目标装箱问题，通过扩展最佳适应算法，同时最小化装箱数量与各箱内项目基于名义属性的平均异质性。该方法能逼近帕累托最优前沿，按物品重量降序排列显著提升了大规模实例的性能，且在1,000个物品的问题上保持亚秒级运行时间。

ABSTRACT

The article proposes a heuristic approximation approach to the bin packing problem under multiple objectives. In addition to the traditional objective of minimizing the number of bins, the heterogeneousness of the elements in each bin is minimized, leading to a biobjective formulation of the problem with a tradeoff between the number of bins and their heterogeneousness. An extension of the Best-Fit approximation algorithm is presented to solve the problem. Experimental investigations have been carried out on benchmark instances of different size, ranging from 100 to 1000 items. Encouraging results have been obtained, showing the applicability of the heuristic approach to the described problem.

研究动机与目标

• 通过在最小化装箱数量的同时引入项目属性异质性，填补多目标装箱问题研究中的空白。
• 将问题建模为具有冲突目标的双目标优化：最小化装箱数量与最小化平均箱内异质性。
• 开发一种启发式方法，以近似帕累托有效解集，适用于物流与数据存储等实际应用场景。
• 研究不同物品排序策略对不同规模实例解决方案质量的影响。
• 提供一种计算高效的算法，适合作为元启发式框架中初始解生成的方法。

提出的方法

• 扩展最佳适应算法，引入基于物品属性的随机选择机制，以平衡装箱数量与异质性。
• 提出一种参数化装箱选择规则，综合考虑容量约束与属性多样性，以指导装箱决策。
• 采用向量评估框架，通过支配关系比较解：若一个解在所有目标上不劣于另一个解，且至少在一个目标上更优，则称其支配后者。
• 使用多种物品排序方式（降序重量、升序重量、随机）运行算法，以评估对敏感度与性能差异的影响。
• 将每箱的平均异质性计算为 $ z_2 = \frac{1}{z_1} \sum_{i=1}^{n} u_i $，其中 $ u_i $ 表示第 $ i $ 个箱中不同属性的数量。
• 通过探索 $ z_1 $（装箱数量）与 $ z_2 $（平均异质性）之间的权衡，维护一个近似帕累托前沿的解集。

实验结果

研究问题

• RQ1 在装箱问题中，引入基于属性的异质性如何影响解的质量与权衡结构？
• RQ2 经修改的最佳适应启发式方法能否有效近似双目标装箱问题的帕累托最优前沿？
• RQ3 物品排序方式（降序、升序、随机重量）对大规模实例解的质量有何影响？
• RQ4 启发式方法在装箱数量与异质性两方面能多接近理论最小值？
• RQ5 所提方法在计算效率上是否足够高，可作为更复杂元启发式算法的热启动方法？

主要发现

• 当 $ n = 100 $ 时，采用降序重量排序的最优适应算法达到最优解 (43, 1.000)，同时最小化了装箱数量与异质性。
• 当 $ n = 200 $ 时，采用降序重量排序的最优适应算法找到解 (41, 1.927)，优于其他排序方式与随机适应变体。
• 当 $ n = 500 $ 时，采用降序重量排序的最优适应算法达到 (102, 1.000)，而随机适应算法得到 (104, 1.000)，表明有序输入具有微小但稳定的性能优势。
• 当 $ n = 1000 $ 时，采用降序重量排序的最优适应算法产生 (203, 1.000)，为所有测试方法与排序方式中的最佳结果。
• 随机排序在大规模实例上表现较差，随机适应算法在 $ n = 1000 $ 时产生如 (202, 3.238) 的解，表明异质性水平较高。
• 该算法始终未能达到理论最小装箱数量，所有实例中最佳 $ z_1 $ 值始终比下限多一个箱子。