[论文解读] Binary Sparse Bayesian Learning Algorithm for One-bit Compressed Sensing

Jiang Zhu, Lin Han+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2018

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 20被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种二值稀疏贝叶斯学习（BSBL）算法，用于单测量向量（SMV）和多测量向量（MMV）设置下的单比特压缩感知。通过采用类似Bussgang的分解方法，将非线性单比特观测模型线性化，BSBL在迭代过程中保持二值观测不变，同时结合标准稀疏贝叶斯学习（SBL），实现了优越的重建性能——尤其在MMV场景下表现更佳，其精度优于BIHT，与Gr-SBL相当，且收敛速度更快。

ABSTRACT

In this letter, a binary sparse Bayesian learning (BSBL) algorithm is proposed to slove the one-bit compressed sensing (CS) problem in both single measurement vector (SMV) and multiple measurement vectors (MMVs). By utilising the Bussgang-like decomposition, the one-bit CS problem can be approximated as a standard linear model. Consequently, the standard SBL algorithm can be naturally incorporated. Numerical results demonstrate the effectiveness of the BSBL algorithm.

研究动机与目标

• 解决在毫米波通信中常见的低精度ADC系统中，从单比特量化测量中重建稀疏信号的挑战。
• 克服标准稀疏恢复算法在单比特压缩感知中因非线性量化导致的性能下降问题。
• 开发一种鲁棒的迭代算法，在保留二值观测结构的同时，实现高效的稀疏贝叶斯学习。
• 通过类似Bussgang的分解方法，将非线性问题转化为线性问题，从而将SBL的应用扩展至单比特CS。
• 在SMV和MMV场景下均证明方法的有效性，包括相关噪声环境下的表现

提出的方法

• 应用类似Bussgang的分解方法，将非线性单比特观测模型近似为带有修正测量矩阵和有效噪声的线性模型。
• 通过分离信号和矩阵的实部与虚部，将复值单比特CS转化为实值线性回归问题。
• 在实部和虚部上使用i.i.d.高斯先验，假设稀疏性独立，采用标准SBL框架。
• 在所建立的线性模型下，通过后验均值和协方差迭代更新超先验（精度参数）并估计信号。
• 在整个优化过程中固定二值观测，与Gr-SBL通过迭代更新伪测量不同。
• 引入阻尼因子并采用去偏方法以提升NMSE性能，优化过程在500次迭代后停止

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在固定二值观测的条件下，有效将稀疏贝叶斯学习框架适配于单比特压缩感知？
• RQ2 所提出的BSBL算法在重建精度和鲁棒性方面，与现有方法（如BIHT和Gr-SBL）相比表现如何？
• RQ3 在单比特CS重建中，多测量向量（MMVs）的使用对BSBL性能有何影响？
• RQ4 对非零分量数量（K）的先验知识在SMV与MMV设置下，对BSBL性能的影响如何？
• RQ5 在相关噪声条件下，BSBL算法是否仍能保持良好性能？

主要发现

• 在SMV和MMV场景下，BSBL的重建性能与Gr-SBL相当，且在MMV设置下收敛速度显著更快。
• 在SMV情况下，当真实源数K已知并用于阈值处理时，BSBL在SNR ≥ 15 dB时优于BIHT。
• 在MMV场景中，BSBL在所有测试算法中实现了最佳的源定位性能，100次蒙特卡洛试验中成功检测98次。
• BSBL在MMV模式下的运行时间（15.5秒）远快于Gr-SBL的MMV版本（209.4秒），但慢于BIHT（0.8秒）。
• 即使在噪声方差失配条件下，BSBL的去偏NMSE仍保持稳定，表明其对先验不确定性的鲁棒性。
• 在相关噪声环境中，算法仍保持有效性，仿真结果表现出一致的性能表现