[论文解读] Bipartite Entanglement Entropy of Eigenstates of Quantum Chaotic Hamiltonians

Lev Vidmar, Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Quantum many-body systems被引用 3

一句话总结

本文研究了在粒子数守恒的量子混沌系统中，本征态的纠缠熵。证明了对于此类系统，具有固定粒子数的随机纯态的平均纠缠熵与最大熵之间的偏差，其量级与系统体积的平方根成正比，且数值结果表明随着系统尺寸增大，该界被饱和。

ABSTRACT

In quantum statistical mechanics, it is of fundamental interest to understand how close the entanglement entropy of eigenstates of quantum chaotic Hamiltonians is to maximal. For random pure states in the Hilbert space, the average entanglement entropy is known to be nearly maximal, with a deviation that is, at most, a constant. Here we prove that, in a system that is away from half filling and divided in two equal halves, an upper bound for the average entanglement entropy of random pure states with a fixed particle number and normally distributed real coefficients exhibits a deviation from the maximal value that grows with the square root of the volume of the system. Exact numerical results for highly excited eigenstates of a particle number conserving quantum chaotic model indicate that the bound is saturated with increasing system size.

研究动机与目标

• 理解量子混沌哈密顿量本征态的纠缠熵在多大程度上接近最大值。
• 分析具有固定粒子数的系统中纠缠熵与最大值的偏差。
• 建立具有固定粒子数且实系数服从正态分布的随机纯态的平均纠缠熵的上界。
• 检验该理论上界是否在具有粒子数守恒的真实量子混沌模型中被实现。

提出的方法

• 推导具有固定粒子数且实系数服从正态分布的随机纯态的平均纠缠熵的上界。
• 利用随机矩阵理论与统计力学分析此类态的典型纠缠特性。
• 将该上界应用于被划分为两个相等子系统的系统，重点关注与最大纠缠熵的偏差。
• 对一个粒子数守恒的量子混沌哈密顿量进行精确数值对角化，以计算高度激发本征态的纠缠熵。
• 将数值计算得到的纠缠熵值与推导出的理论上界进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子混沌系统中本征态的纠缠熵与最大可能值相比如何？
• RQ2 在具有固定粒子数的系统中，纠缠熵与最大值的偏差呈现何种标度行为？
• RQ3 所推导的纠缠熵偏差上界是否准确描述了真实的量子混沌系统？
• RQ4 在大粒子数守恒的量子混沌模型中，该理论上界是否被实现？

主要发现

• 具有固定粒子数且实系数服从正态分布的随机纯态的平均纠缠熵，其与最大值的偏差随系统体积的平方根增长。
• 在粒子数守恒的量子混沌模型的精确数值模拟中，该偏差的理论推导上界随着系统尺寸增大而被实现。
• 结果表明，此类系统中量子混沌哈密顿量的本征态趋近于最大纠缠熵，偏差量级为√V，其中V为系统体积。
• 研究结果证实，这些系统中高度激发本征态的纠缠熵几乎达到最大值，与本征态热化假说一致。