[论文解读] Birth and growth of nonlinear massive gravity and its transition to nonlinear electrodynamics in a system of Mp-branes

Alireza Sepehri, Ahmed Farag Ali|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出，通过虫洞连接的M1-brane构建Mp-brane，M-theory中会涌现出非线性大质量引力，随着维度增加，产生非线性引力项。在紧化后，膜作用量中的引力子场转变为规范子场，从而产生非线性电动力学，揭示了Lovelock引力与非线性电动力学在弦论膜系统中的统一起源。

ABSTRACT

Recently, an interesting mechanism [Phys.Rev.Lett.106:231101,2011] has been proposed which produces all nonlinear terms in massive gravity to all orders . In this work, we reproduce these results in M-theory and consider the process of birth and growth of nonlinear gravity during the construction of Mp-branes. It has been shown that Mp brane are built up of p- M1-branes which each of them are connected to M1-branes of other Mp-brane through a wormhole. In this model, by increasing the number of dimensions, the number of nonlinear terms in relevant action of branes enhances and some theories like lovelock and nonlinear gravity are raised. By compacting M-branes, graviton fields in nonlinear gravity converts to photon fields and thus nonlinear electrodynamics are produced.

研究动机与目标

• 通过M1-brane构建Mp-brane，解释M-theory中非线性大质量引力的起源。
• 研究膜维度增加如何导致膜作用量中非线性引力项的涌现。
• 展示Mp-brane紧化后，非线性引力如何过渡为非线性电动力学。
• 通过共同的膜与弦动力学，统一Lovelock引力与非线性电动力学的起源。
• 在紧化膜系统中，建立引力Lovelock项与电磁场强不变量之间的对应关系。

提出的方法

• 将Mp-brane建模为通过虫洞连接的p个M1-brane系统，其中每个虫洞源自膜作用量中的引力子场。
• 使用包含项 $ U_2, U_3, U_4 $ 的Mp-brane有效作用量，其广义引力势 $ U(g,H) $ 描述非线性引力。
• 应用Stueckelberg形式化，利用场 $ ilde{ heta}^a $ 构造与 $ m_g^2 $ 相关的非线性项的大质量引力作用量。
• 对Mp-brane进行紧化以降低维度，通过非阿贝尔场强张量 $ F^{ ho au} $ 将引力子场映射为规范子场。
• 通过维度约化推导Lovelock不变量 $ R_{ ho au}^{ u au} $ 与非线性电动力学不变量 $ F^{ ho au}F_{ ho au} $ 之间的对应关系。
• 利用非对易括号关系 $ ilde{ heta}^{ab} = rac{1}{2} heta^{ab} $ 和 $ heta^{ab} o rac{1}{2} heta^{ab} $，将膜动力学与规范场结构联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在M-theory中，Mp-brane如何通过M1-brane的连接产生非线性大质量引力？
• RQ2 虫洞在膜作用量中非线性引力项涌现过程中起到什么作用？
• RQ3 Mp-brane的紧化如何导致从非线性引力到非线性电动力学的转变？
• RQ4 Lovelock引力不变量与非线性电动力学不变量之间是否存在基础的场论对应关系？
• RQ5 在此基于膜的量子引力与规范理论模型中，引力子与光子场的统一起源是什么？

主要发现

• 由于通过虫洞连接的p个M1-brane累积引力子场，Mp-brane中涌现出非线性大质量引力，非线性项的数量随维度增加而增加。
• Mp-brane的作用量包含广义势 $ U = -4(U_2 + ilde{ heta}_3 U_3 + ilde{ heta}_4 U_4) $，其中 $ ilde{ heta}_3, ilde{ heta}_4 $ 为自由参数，可生成任意阶非线性引力。
• 紧化后，Mp-brane作用量中的引力子场通过 $ F^{ ho au} o rac{R^2}{l_p^3} [X^ ho, X^ au] $ 映射为光子场，从而导致非线性电动力学。
• 作用量中的Lovelock引力项 $ ilde{R}^{(n)} $ 被非线性电动力学中的 $ ilde{F}^{(n)} $ 项取代，且 $ ilde{F}^{(n)} o m_g^{2n} rac{R^{2n}}{l_p^{3n}} ext{Tr}(F^{(n)} F^{(n)}) $，建立了直接对应关系。
• 从紧化的Mp-brane导出的D3-brane有效作用量在非线性项线性化时与已知D-brane作用量一致，验证了该模型。
• Lovelock引力与非线性电动力学的起源均归因于同一基本结构：非对易膜动力学与弦诱导的规范场。