[论文解读] Bisimilar States in Uncertain Structures

Jurriaan Rot, Thorsten Wißmann|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

semigroups and automata theory被引用 1

一句话总结

本文提出不确定双语关系（uncertain bisimilarity）作为一种范畴论框架，用于在系统存在不完全知识的情况下推理行为兼容性，特别是在自动机学习中。通过在函子上定义偏序来形式化不确定性，提出一种基于提升（lifting）的不确定双语关系概念，并证明其由范畴代数模拟（coalgebraic simulations）表征——即两个状态是不确定双语相关的，当且仅当它们都被另一个系统中的某个公共状态所模拟。该框架适用于Mealy机和挂起自动机（suspension automata），为在不完全观测下进行学习算法提供了理论基础。

ABSTRACT

We provide a categorical notion called uncertain bisimilarity, which allows to reason about bisimilarity in combination with a lack of knowledge about the involved systems. Such uncertainty arises naturally in automata learning algorithms, where one investigates whether two observed behaviours come from the same internal state of a black-box system that can not be transparently inspected. We model this uncertainty as a set functor equipped with a partial order which describes possible future developments of the learning game. On such a functor, we provide a lifting-based definition of uncertain bisimilarity and verify basic properties. Beside its applications to Mealy machines, a natural model for automata learning, our framework also instantiates to an existing compatibility relation on suspension automata, which are used in model-based testing. We show that uncertain bisimilarity is a necessary but not sufficient condition for two states being implementable by the same state in the black-box system. We remedy the lack of sufficiency by a characterization of uncertain bisimilarity in terms of coalgebraic simulations.

研究动机与目标

• 形式化在知识不完全的系统中行为兼容性的定义，特别是在自动机学习场景中。
• 定义一种通用的、范畴论的不确定双语关系概念，以捕捉在观测不足时两个状态可能为双语关系的情形。
• 建立不确定双语关系由范畴代数模拟表征，提供一种兼容性的构造性判据。
• 弥合标准双语关系与L#等学习算法实际需求之间的差距，引入一种共归纳的、对不确定性敏感的等价关系。
• 为将学习算法扩展至具有部分观测和不确定性的范畴代数设定提供理论基础。

提出的方法

• 为函子 F 赋予一个偏序 ⊑，以建模可能的未来观测和系统行为中的不确定性。
• 定义函子在关系上的提升，结合偏序，从而获得一种能捕捉不确定性的关系提升。
• 将不确定双语关系定义为状态间的关系，反映在知识不完全情况下的潜在双语关系。
• 证明不确定双语关系具有自反性和对称性，但不具备传递性，从而与标准双语关系相区别。
• 证明不确定双语关系等价于在另一范畴代数中存在一个共同状态，能同时模拟这两个状态，使用两种范畴代数模拟的概念。
• 将该框架应用于Mealy机和挂起自动机，表明其推广了现有的兼容性关系（如 ioco ）

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在真实状态结构因观测不完全而未知的系统中，正式定义行为兼容性？
• RQ2 在不确定性下捕捉“可能为双语关系”的关系的范畴结构是什么？它与标准双语关系有何不同？
• RQ3 不确定双语关系能否通过模拟关系表征？如果是，这如何提供一种兼容性的构造性判据？
• RQ4 该框架是否推广了模型测试中已知的兼容性概念，如挂起自动机上的 ioco 关系？
• RQ5 该理论能否支持开发基于共归纳推理、在不确定性下工作的新型学习算法？

主要发现

• 不确定双语关系是自反且对称的，但不是传递的，因此它是一种兼容性关系而非等价关系。
• 不确定双语关系被表征为：在另一范畴代数中存在一个共同状态，能同时模拟这两个状态，且在 Hughes-Jacobs 和基于开映射风格的模拟下均成立。
• 对于 Mealy 机，不确定双语关系对应于两个状态当前观测无法区分，但可能在进一步输入下产生差异的情形。
• 该框架推广了模型测试中的 ioco 兼容性关系，其中在挂起自动机上的不确定双语关系等价于 ioco 意义下的兼容性。
• 不确定双语关系不能通过宽松范畴代数态射的可识别性来表征，这使其与标准范畴代数双语关系相区别。
• 该理论支持使用 up-to 技巧，并可能促成在学习与测试场景中高效检查兼容性的算法。