[论文解读] Bisimulations for Nondeterministic Labeled Markov Processes

Pedro R. D’Argenio, Pedro Sánchez Terraf+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文引入了非确定性标记马尔可夫过程（NLMPs）以建模兼具连续概率转移和内部非确定性的系统。定义了三种 bisimulation 概念——传统、基于状态和基于事件的——并证明最大状态 bisimulation 与事件 bisimulation 一致。主要贡献是一种基于 Hennessy-Milner 的逻辑，该逻辑刻画了事件 bisimulation，并在图像有限和解析 Borel 空间条件下，所有 bisimulation 概念均退化为等价关系。

ABSTRACT

We extend the theory of labeled Markov processes with internal nondeterminism, a fundamental concept for the further development of a process theory with abstraction on nondeterministic continuous probabilistic systems. We define nondeterministic labeled Markov processes (NLMP) and provide three definition of bisimulations: a bisimulation following a traditional characterization, a state based bisimulation tailored to our "measurable" non-determinism, and an event based bisimulation. We show the relation between them, including that the largest state bisimulation is also an event bisimulation. We also introduce a variation of the Hennessy-Milner logic that characterizes event bisimulation and that is sound w.r.t. the other bisimulations for arbitrary NLMP. This logic, however, is infinitary as it contains a denumerable $\lor$. We then introduce a finitary sublogic that characterize all bisimulations for image finite NLMP whose underlying measure space is also analytic. Hence, in this setting, all notions of bisimulation we deal with turn out to be equal. Finally, we show that all notions of bisimulations are different in the general case. The counterexamples that separate them turn to be non-probabilistic NLMP.

研究动机与目标

• 将标记马尔可夫过程（LMPs）扩展至包含内部非确定性，以支持连续概率系统中的抽象。
• 为非确定性标记马尔可夫过程（NLMPs）定义并比较三种 bisimulation 概念——传统、基于状态和基于事件的。
• 开发一种模态逻辑，以刻画事件 bisimulation，并对其他 bisimulation 类型保持正确性。
• 识别所有 bisimulation 概念一致的条件，特别是图像有限的 NLMPs 在解析 Borel 空间上的情况。
• 通过在不可数分支空间上的反例，证明在一般情况下，三种 bisimulation 概念是不同的。

提出的方法

• 将 NLMPs 定义为具有状态空间、标签和将每个状态与标签映射到可测概率测度集合的转移函数的系统。
• 在 Giry 的概率测度空间上引入 σ-代数，以确保转移函数的可测性。
• 定义三种 bisimulation 关系：传统（基于状态间关系）、基于状态（可测不变性）和基于事件（子 σ-代数的细化）。
• 构建一种双排序的 Hennessy-Milner 逻辑，包含状态公式和测度公式，允许可数析取以捕捉内部非确定性。
• 证明该逻辑完全刻画了事件 bisimulation，并对传统和基于状态的 bisimulation 保持正确性。
• 建立图像有限的 NLMPs 在解析 Borel 空间上时，三种 bisimulation 概念均等价。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持可测结构的前提下，将标记马尔可夫过程扩展以包含内部非确定性？
• RQ2 在 NLMPs 中，传统、基于状态和基于事件的 bisimulation 之间存在何种关系？
• RQ3 能否构造一种模态逻辑来刻画 NLMPs 中的事件 bisimulation？它与其它 bisimulation 概念有何关系？
• RQ4 在 NLMPs 中，传统、基于状态和基于事件的 bisimulation 在何种条件下会一致？
• RQ5 是否存在自然的反例，使得三种 bisimulation 概念不同？这些反例揭示了非确定性概率系统语义的哪些本质特征？

主要发现

• NLMPs 中的最大状态 bisimulation 同时也是事件 bisimulation，推广了 LMP 理论中的一个关键结果。
• 一种带有可数析取的 Hennessy-Milner 风格逻辑，可完全刻画 NLMPs 中的事件 bisimulation。
• 在解析 Borel 空间上的图像有限 NLMPs 中，三种 bisimulation 概念（传统、基于状态、基于事件）均等价。
• 在一般情况下，存在反例表明三种 bisimulation 概念是不同的，其中最显著的差异出现在不可数分支空间上的非概率 NLMPs 中。
• 一般情况下，传统 bisimulation 严格细于基于状态的 bisimulation，表明基于状态的 bisimulation 可能更适合刻画可观测行为。
• 在反例中，该逻辑无法区分某些不可测或可测集合，表明在缺乏额外标签结构的情况下，其在捕捉所有行为差异方面存在局限性。