[论文解读] BKT phase transitions in strongly coupled 3D Z(N) LGT at finite temperature

O. Borisenko, V. Chelnokov+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 7

一句话总结

本研究在强耦合极限下研究了三维 Z(N) 规律规范理论中的有限温度相变，将其映射为二维 Z(N) 自旋模型。通过解析方法与簇蒙特卡罗方法，确认当 N ≥ 5 时存在两个贝雷津-科斯特莱茨-图希相变（BKT），临界指数 η = 1/4 和 η = 4/N² 分别与 XY 和 Z(N) 普适性预测一致，支持该模型与二维自旋模型的普适性。

ABSTRACT

We investigate, both analytically and numerically, the phase diagram of three-dimensional Z(N) lattice gauge theories at finite temperature for N > 4. These models, in the strong coupling limit, are equivalent to a generalized version of vector Potts models in two dimension, with Polyakov loops playing the role of Z(N) spins. It is argued that the effective spin models have two phase transitions of infinite order (i.e. BKT). Using a cluster algorithm we confirm this conjecture, locate the position of the critical points and extract various critical indices.

研究动机与目标

• 确定强耦合极限下 N > 4 的三维 Z(N) 规律规范理论中有限温度相变的性质与临界指数。
• 通过验证与二维 Z(N) 向量 Potts 模型的普适性，检验 Svetitsky-Yaffe 猜想。
• 通过数值模拟确认存在两个无限阶 BKT 相变，并提取临界指数。
• 验证该模型在强耦合区域中与二维 Z(N) 自旋系统及三维 SU(N) 规律规范理论的普适性。

提出的方法

• 在强耦合极限（βs = 0）下，利用泡利洛普作为 Z(N) 自旋，将三维 Z(N) 规律规范理论映射为有效二维 Z(N) 自旋模型。
• 使用簇算法在 L = 128 至 L = 2048 的晶格上模拟有效二维自旋模型，针对 N = 5, 7, 9, 13。
• 对磁化强度 |ML|、旋转磁化强度 MR、占据数 SL 及其磁化率等可观测量应用有限尺寸标度（FSS）。
• 利用 Binder 累积量 U_L^(M) 和 B_4^(M_R)、螺旋模量 Υ 以及 RG 不变量标度函数，定位临界耦合并提取临界指数。
• 采用标度假定 |ML| ∼ L^(-β/ν) ln^r L 和 χ_L^(M) ∼ L^(γ/ν) ln^r L，提取 β/ν、γ/ν 及 η = 2 - γ/ν。
• 利用 χ_L^(M_R) L^(η-2) 与 B_4^(M_R) 的普适标度关系，以及 M_R L^(η/2) 与 m_ψ 的关系，确定 η 值，且无需事先知晓 β_c。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强耦合极限下，N > 4 的三维 Z(N) 规律规范理论是否表现出两个 BKT 类型的相变？
• RQ2 临界指数 η = 1/4（首次相变）与 η = 4/N²（第二次相变）是否与二维 XY 与 Z(N) 普适性类的预测一致？
• RQ3 临界指数 ν 是否与 BKT 相变预期的 1/2 值相容？
• RQ4 该模型是否在强耦合区域中表现出与二维 Z(N) 自旋模型及三维 SU(N) 规律规范理论的普适性？
• RQ5 临界耦合 β_c^(1) 与 β_c^(2) 如何随 N 变化？当 N → ∞ 时，其渐近行为如何？

主要发现

• 在强耦合极限下，三维 Z(N) 规律规范理论在 N ≥ 5 时确认存在两个 BKT 类型的相变。
• 首次相变的磁化临界指数 η = 1/4 与二维 XY 普适性类一致。
• 第二次相变的磁化临界指数 η = 4/N² 与二维 Z(N) 自旋模型的理论预测一致。
• 临界指数 ν 的结果与 1/2 相容，支持重整化群对 BKT 相变的预测。
• 临界耦合 β_c^(1) 随 N 增大趋近于 XY 值，其收敛方式为 exp(-aN²)，而 β_c^(2) 随 N 增大而发散，行为如 N²。
• RG 不变量标度函数 χ_L^(M_R) L^(η-2) 与 B_4^(M_R) 的关系，以及 M_R L^(η/2) 与 m_ψ 的关系，表现出普适行为，独立于 β_c 知识确认了 η 值。