[论文解读] Black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory

Dan N. Vollick|ArXiv.org|Jan 30, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文研究了在电荷与磁荷存在下的 Born-Infeld-Einstein 引力中的黑洞与宇宙学解，推导出的场方程在球对称时空下退化为 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$。能量-动量张量源自复化 Born-Infeld 理论（$a \to ia$），关键结果表明在有限半径处存在曲率奇点，黑洞视界与奇点类型（类空、类时、类光）取决于质量与电荷参数，类似于 Reissner-Nordstr"om 解，但具有有限场强效应。

ABSTRACT

In this paper I examine black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory with electric and magnetic charges. The field equations are derived and written in the form $G_{μν}=-κT_{μν}$ for spherically symmetric space-times. The energy-momentum tensor is not the Born-Infeld energy-momentum tensor, but can be obtained from Born-Infeld theory by letting $a o ia$, where $a$ is the Born-Infeld parameter. It is shown that there is a curvature singularity in spherically symmetric space-times at a nonzero radial coordinate and that, as in Reissner-Nordstrom space-times, there are zero, one or two horizons. Charged black holes have either two horizons and a timelike singularity or one horizon with a spacelike, timelike, or null singularity. Anisotropic cosmological solutions with electric and magnetic fields are obtained from the spherically symmetric solutions.

研究动机与目标

• 将 Born-Infeld-Einstein 引力扩展至包含电荷与磁荷的电磁场。
• 推导球对称时空下的场方程，并将其表达为 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ 的形式。
• 分析受 Born-Infeld 修正影响下的黑洞解结构，包括视界与曲率奇点。
• 从球对称解构造各向异性宇宙学解，探讨其初始奇点与渐近行为。

提出的方法

• 通过将 Palatini 变分原理应用于包含里奇张量、度规、电磁场与宇宙学常数的 Born-Infeld 类型作用量，推导场方程。
• 使用复化参数（$a \to ia$）从 Born-Infeld 电动力学获得有效能量-动量张量。
• 针对具有电荷与磁荷的球对称构型求解场方程，假设特定的度规试探形式。
• 通过重新标记时间与径向坐标，将球对称解转化为宇宙学解，得到具有拓扑 $\mathbb{R} \times S^2$ 的时空。
• 分析在初始奇点附近与大半径处度规与联络分量的行为。
• 利用包含 $u^2 - \sqrt{u^4 - 1}$ 的积分表达式计算质量函数，确定视界位置与奇点类型。

实验结果

研究问题

• RQ1 Born-Infeld 修正如何改变爱因斯坦引力中带电荷与磁荷的黑洞解？
• RQ2 Born-Infeld-Einstein 黑洞中的曲率奇点性质为何——是否出现在有限半径处？与 Reissner-Nordstr"om 解相比如何？
• RQ3 带电 Born-Infeld 黑洞中可存在多少个视界？奇点为类空、类时或类光的条件是什么？
• RQ4 球对称解能否转化为各向异性宇宙学解？此类模型中初始奇点的结构如何？
• RQ5 宇宙学常数的引入如何影响这些宇宙学解中 de Sitter 类似渐近行为的存在性与稳定性？

主要发现

• 在 Born-Infeld-Einstein 理论中，球对称时空的场方程可写成标准形式 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$，其中能量-动量张量源自复化 Born-Infeld 理论（$a \to ia$）。
• 在有限非零径向坐标 $r = \sqrt{aZ}$ 处存在一个曲率奇点，与广义相对论中 $r=0$ 的奇点不同。
• 黑洞解可能具有零个、一个或两个视界，具体取决于质量与电荷参数，其结构与 Reissner-Nordstr"om 解类似。
• 带电黑洞具有两个视界且奇点为类时，或具有一个视界且奇点为类空、类时或类光，具体取决于质量与电荷之比。
• 通过重新标记时间与径向坐标，可获得具有 $\mathbb{R} \times S^2$ 拓扑的各向异性宇宙学解，且在接近初始奇点 $t = \sqrt{a\tilde{Z}}$ 时，所有度规分量保持有限且非零。
• 在大时间下，宇宙学解由于宇宙学常数项的主导作用，渐近趋于 de Sitter 时空。