[论文解读] Black-Hole Binary Remnant Mass and Spin Revisited: A New Phenomenological Formula

C. O. Loustó, Yosef Zlochower|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新的现象学公式，用于预测等质量黑洞双星并合后的最终质量和自旋，该公式基于38组数值模拟，自旋大小为0.8，初始自旋-轨道夹角各异。该公式通过最小二乘法拟合模拟数据得出，利用并合过程中的角动量守恒和自旋-轨道夹角动力学，使最终结果的相对误差控制在2.5%以内。

ABSTRACT

We perform a set of 38 numerical simulations of equal-mass BH binaries in a configuration where the BH spins in the binary are equal in both magnitude and direction, to study precession effects. We vary the initial direction of the total spin S with respect to the orbital angular momentum L, covering the 2 dimensional space of orientation angles with 38 configurations consisting of 36 configurations distributed in the azimuthal angle phi and polar angle theta, and two configurations on the poles. In all cases, we set the initial dimensionless BH spins to 0.8. We observe that during the late-inspiral stage, the total angular momentum of the system J remains within 5 deg of its original direction, with the largest changes in direction occurring when the spins are nearly counter-aligned with the orbital angular momentum. We also observe that the angle between S and L is nearly conserved during the inspiral phase. These two dynamical properties allow us to propose a new phenomenological formula for the final mass and spin of merged BHs in terms of the individual masses and spins of the progenitor binary at far separations. We determine coefficients of this formula (in the equal-mass limit) using a least-squares fit to the results of this new set of 38 runs, an additional set of five new configurations with spins aligned/counteraligned with the orbital angular momentum, and over 100 recent simulations. We find that our formulas reproduce the remnant mass and spin of these simulations to within a relative error of 2.5%. We discuss the region of validity of this dynamical picture for precessing unequal-mass binaries. Finally, we perform a statistical study to see the consequence of this new formula for distributions of spin-magnitudes and remnant masses with applications to BH-spin distributions and gravitational radiation in cosmological scenarios involving several mergers.

研究动机与目标

• 开发一种能够考虑进动自旋构型的等质量黑洞双星并合最终质量和自旋的预测模型。
• 识别在后期旋近阶段守恒的动力学量，特别是总角动量方向和总自旋与轨道角动量之间夹角。
• 利用包含38组新模拟、5组对齐/反向对齐运行以及超过100组近期模拟的综合数据集校准现象学公式。
• 评估该模型在非等质量进动双星中的有效性，并探讨其对宇宙学并合群体的影响。

提出的方法

• 对自旋大小为0.8、自旋方向相对于轨道角动量初始取向各异的等质量黑洞双星进行38组数值相对论模拟。
• 在完整的二维角空间（方位角和极角）内分布配置，包括两个位于极点的配置，以采样多样的进动动力学。
• 追踪总角动量J以及总自旋S与轨道角动量L之间夹角的演化，以识别守恒量。
• 通过最小二乘法拟合，确定以初始双星参数表示最终质量和自旋的现象学公式的系数。
• 利用额外105组模拟（38组新运行 + 5组对齐/反向对齐 + 超过100组近期结果）验证公式的准确性。
• 将公式应用于宇宙学并合情景中自旋幅度分布和残余质量的统计研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 在进动黑洞双星的后期旋近阶段，总角动量J的方向如何演化？
• RQ2 在多大程度上可以利用总角动量方向和自旋-轨道夹角的守恒性来构建预测性现象学公式？
• RQ3 所提出的公式在预测不同初始自旋构型下的最终黑洞质量和自旋时，其准确性如何？
• RQ4 该模型在非等质量进动双星中的有效性如何扩展？
• RQ5 该公式对宇宙学并合群体中黑洞自旋和残余质量分布的统计影响是什么？

主要发现

• 在后期旋近阶段，总角动量J的方向始终与初始值相差不超过5度，最大偏差出现在自旋几乎与轨道角动量反向对齐时。
• 在旋近过程中，总自旋矢量S与轨道角动量L之间的夹角几乎保持守恒，支持将其作为关键不变量使用。
• 所提出的 phenomenological 公式在测试的模拟集合中，对黑洞并合残余质量和自旋的重现相对误差小于2.5%。
• 通过包含38组新运行和超过100组近期结果的143组模拟综合数据集，验证了模型的准确性。
• 该公式可实现对残余质量和自旋分布的统计预测，对理解宇宙学并合情景中自旋演化具有重要意义。
• 基于守恒的J方向和S-L夹角的动力学图像在非等质量进动双星中也适用，但需谨慎对待。