[论文解读] Black hole hair: twenty--five years after

Jacob D. Bekenstein|ArXiv.org|May 28, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 45

一句话总结

本文提出了广义相对论中静止球对称黑洞的'无标量场毛发'猜想，证明在正定势能下，除一个狭窄的非最小耦合参数范围（0 < ξ < 1/6 和 1/6 < ξ < 1/2）外，标量场毛发被排除。通过将度规进行共形变换至新度规，作者表明当满足能量条件和因果性时，标量毛发被排除，从而强化了黑洞仅由质量、电荷和角动量表征的观点。

ABSTRACT

Originally regarded as forbidden, black hole ``hair'' are fields associated with a stationary black hole apart from the gravitational and electromagnetic ones. Several stable stationary black hole solutions with gauge or Skyrme field hair are known today within general relativity. We formulate here a ``no scalar--hair'' conjecture, and adduce some new theorems that almost establish it by ruling out - for all but a small parameter range - scalar field hair of spherical black holes in general relativity, whether the field be self--interacting, coupled to an Abelian gauge field, or nonminimally coupled to gravity.

研究动机与目标

• 根据最近发现的具有非阿贝尔规范场或Skyrme场毛发的解，重新评估'无毛发'猜想的现状。
• 为广义相对论中与引力耦合的标量场提出一个全面的'无标量毛发'猜想。
• 在正定势能下，且对于非最小耦合参数（ξ）的极小范围外，排除球对称黑洞的标量毛发。
• 通过共形变换和能量-动量定理，建立标量毛发被排除的条件。
• 阐明因果性和能量条件在排除非平凡标量毛发解中的作用。

提出的方法

• 构建一个复标量场与引力及阿贝尔规范场耦合的理论作用量，包含通过ξ的非最小耦合项。
• 应用共形变换将原度规映射到新度规，将标量作用量转化为具有修正动能项和势能的形式。
• 利用所得的有效理论，应用已知的无毛发定理，该定理要求新度规具有正能量和正则度规符号。
• 通过场方程的渐近解分析标量场在黑洞视界附近的性质。
• 对标量场的Poynting矢量施加因果性约束，以确保共形因子在视界至无穷远范围内保持正值且非奇异。
• 证明当ξ ≤ 0 或 ξ ≥ 1/2 时，变换后的度规保持正则且符号不变，因此可通过无毛发定理排除标量毛发。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正定势能下，静止球对称黑洞在广义相对论中能否存在标量场毛发？
• RQ2 非最小耦合（ξ）在允许或禁止标量毛发中起什么作用？
• RQ3 在何种条件下，共形变换方法能成功排除标量毛发？
• RQ4 因果性和能量条件如何约束非平凡标量毛发解的存在性？
• RQ5 为何0 < ξ < 1/6 和 1/6 < ξ < 1/2 的情况仍为标量毛发开放，其特殊性何在？

主要发现

• 在正定势能和因果性约束下，所有ξ ≤ 0 和 ξ ≥ 1/2 的情形均排除标量毛发。
• 当ξ ≥ 1/2 时，标量场Poynting矢量为类时的条件可确保共形因子从视界到无穷远保持正值且非奇异。
• 复标量场在视界附近的渐近解表现出振荡行为，除非场恒为零，否则不存在非平凡解。
• 静态解中径向电流的缺失及相位对r无依赖性，迫使标量场模满足一个在视界处具有奇性的二阶常微分方程。
• 在视界附近标量场方程的唯一正则解是平凡解 |ψ| = 0，意味着无法存在标量毛发。
• BBM解在ξ = 1/6时被排除在一般证明之外，因其位于临界范围1/6 < ξ < 1/2，该情况仍为开放问题。