[论文解读] Black Hole Type Quantum Computing in Critical Bose-Einstein Systems

Gia Dvali, Mischa Panchenko|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Quantum many-body systems参考文献 18被引用 12

一句话总结

本文提出了一种在临界玻色-爱因斯坦凝聚体中实现类黑洞型量子计算的框架，通过利用无能隙、弱相互作用的 Bogoliubov 模式作为量子比特。采用一种新的分析方法，证明在量子临界点附近，这些系统表现出最大纠缠和缓慢的纠缠增长；而在过临界区域，量子信息迅速杂乱化——通过外部参数调节，可实现对信息存储与处理的可调控制。

ABSTRACT

Recent ideas about understanding physics of black hole information-processing in terms of quantum criticality allow us to implement black hole mechanisms of quantum computing within critical Bose-Einstein systems. The generic feature, uncovered both by analytic and numeric studies, is the emergence at the critical point of gapless weakly-interacting modes, which act as qubits for information-storage at a very low energy cost. These modes can be effectively described in terms of either Bogoliubov or Goldstone degrees of freedom. The ground-state at the critical point is maximally entangled and far from being classical. We confirm this near-critical behavior by a new analytic method. We compute growth of entanglement and show its consistency with black hole type behavior. On the other hand, in the over-critical regime the system develops a Lyapunov exponent and scrambles quantum information very fast. By, manipulating the system parameters externally, we can put it in and out of various regimes and in this way control the sequence of information storage and processing. By using gapless Bogoliubov modes as control qubits we design some simple logic gates.

研究动机与目标

• 建立一个理论框架，实现在实验可实现的临界玻色-爱因斯坦凝聚体中的类黑洞型量子计算。
• 研究玻色-爱因斯坦系统中的量子临界性如何再现黑洞信息处理的关键特征，如长期信息存储和快速杂乱化。
• 证明临界点处的基态为最大纠缠态，并表明在亚临界区域纠缠增长缓慢。
• 设计一个信息编码、存储与解码的序列，通过外部耦合控制量子比特。
• 提出一种新的分析方法，以确认在 Bogoliubov 近似之外的纠缠动力学行为。

提出的方法

• 系统被建模为接近量子临界点的玻色-爱因斯坦凝聚体，其集体耦合参数 $\lambda = \alpha N$ 趋近于 1。
• 在临界点附近出现无能隙的 Bogoliubov 模式，并用作低能信息存储的量子比特，其能隙按 $\epsilon \sim \sqrt{1 - \alpha N}$ 缩放。
• 通过将外部 $c$-模式耦合到系统，将信息编码到 $b$-模式（Bogoliubov 模式）中，实现受控的写入过程。
• 通过将 $b$-模式用作控制量子比特来操控 $c$-模式，实现信息解码，从而支持简单逻辑门的实现。
• 采用一种新的分析方法研究在 Bogoliubov 近似之外的纠缠增长，证实了在亚临界区域中纠缠动力学缓慢。
• 系统在三种区域的行为被分析：亚临界（$\lambda < 1$）、临界（$\lambda = 1$）和过临界（$\lambda > 1$），各区域具有不同的信息处理特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 类黑洞型量子计算机制是否可在临界玻色-爱因斯坦凝聚体中实现？
• RQ2 玻色-爱因斯坦系统中的量子临界性如何导致近乎无能隙、弱相互作用的模式，使其适合用于量子比特实现？
• RQ3 在亚临界和临界区域中，纠缠增长的作用是什么？其行为与黑洞行为相比如何？
• RQ4 如何通过对外部系统参数的控制，实现信息存储与处理序列的可调性？
• RQ5 结果在多大程度上超越了 Bogoliubov 近似？临界区域中纠缠的分析行为如何？

主要发现

• 在量子临界点附近（$\lambda \approx 1$），无能隙的 Bogoliubov 模式出现，其能隙由 $\sqrt{1 - \alpha N}$ 抑制，从而实现低能、长寿命的量子比特态。
• 临界点处的基态为最大纠缠态，与 Page 时间时黑洞的预期特性一致。
• 在亚临界区域（$\lambda < 1$），即使在 Bogoliubov 近似之外，纠缠增长依然缓慢，证实了长期信息存储时间。
• 在过临界区域（$\lambda > 1$），出现李雅普诺夫指数，导致量子信息快速杂乱化，与黑洞快速杂乱化猜想一致。
• 可通过将 $b$-模式与外部 $c$-模式耦合来实现信息编码，并利用 $b$-模式作为控制量子比特实现信息解码，从而支持完整的计算流程。
• 通过调节 $N$ 和 $\epsilon$，可使 $b$-模式的时间演化变得任意缓慢，从而实现宏观尺度上的长期信息存储时间。