[论文解读] Black Holes as a Collider of High Energy Particles

Bobur Turimov, Shuhrat Hayitov|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2023

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers被引用 4

一句话总结

本文表明，由于特定的角动量配置，Kerr 和 Schwarzschild 黑洞在其极区均可作为粒子对撞机，实现任意高的质心系能量（CME）。当具有不等角动量的粒子在极区附近碰撞时，CME 会发散至无穷大，从而提供一种产生超高能宇宙射线的机制。

ABSTRACT

According to the Banados-Silk-West (BSW) process, rotating black holes can act as particle colliders capable of achieving arbitrarily high center-of-mass energy (CME), provided that a specific angular momentum of one of the particles is present. In this discussion, we demonstrate that both Kerr black holes and Schwarzschild black holes could serve as potential sources of high-energy particles in the polar region.

研究动机与目标

• 研究黑洞是否可作为自然的高能粒子对撞机，特别是在其极区。
• 通过在 Kerr 和 Schwarzschild 时空中引入测试粒子的角运动，扩展 Blandford-Znajek 和 BSW 过程。
• 确定粒子对撞的质心系能量（CME）发散至无穷大的条件。
• 分析角动量和碰撞角在黑洞视界附近实现极端 CME 中的作用。

提出的方法

• 利用四维动量和度规分量，推导出 Kerr 时空中两个大质量粒子的质心系能量（CME）表达式。
• 应用包含特定能量（ℰ）、角动量（l）和 Carter 常数（K）的 Kerr 时空中的运动方程。
• 使用度规分量 Δ = r² - 2r + a² 和 Σ = r² + a²cos²θ 来模拟视界附近的粒子动力学。
• 通过代数方法处理 CME 表达式中的奇异点，特别是对涉及 Δ 的项进行有理化。
• 分析 CME 在 θ = 0 和 θ = π（极点）处的行为，其中 cscθ 引入不可避免的奇异点。
• 在极端 Kerr（a = 1）和 Schwarzschild（a = 0）极限下评估 CME，推导出 CME 对 l₁、l₂ 和 θ₀ 的显式依赖关系。

Figure 1: The schematic picture of colliding pair of particles in the polar region of the black hole.

实验结果

研究问题

• RQ1 旋转和非旋转黑洞是否能在其极区附近的粒子碰撞中产生任意高的质心系能量？
• RQ2 碰撞粒子的角动量如何影响极区 CME 的发散？
• RQ3 碰撞角 θ₀ 在实现无限 CME 中起什么作用，特别是在 θ₀ = 0 或 π 时？
• RQ4 CME 对所有粒子角动量值是否始终保持实数且有限，还是在 (l₁, l₂) 平面上存在约束？
• RQ5 在相同碰撞条件下，极端 Kerr 与 Schwarzschild 黑洞的 CME 表达式有何不同？

主要发现

• 当粒子具有不等角动量时，在 Kerr 和 Schwarzschild 黑洞的极区（θ₀ = 0 或 π）处，碰撞粒子的质心系能量（CME）发散至无穷大。
• 对于极端 Kerr 黑洞，CME 满足 E_c.m.² / (m₁m₂) = (m₁ + m₂)² / (m₁m₂) + 2(l₂ - l₁)² / [(l₁ - 2)(l₂ - 2)]sin²θ₀，当 l₁ → 2 或 l₂ → 2 时出现发散。
• 对于 Schwarzschild 黑洞，当 θ₀ → 0 或 π 时，CME 发散为 E_c.m.² / (m₁m₂) = (m₁ + m₂)² / (m₁m₂) + (l₂ - l₁)² / (2sin²θ₀)。
• 在 (l₁, l₂) 平面中，当 θ₀ = π/2 时，CME 对所有满足 lᵢ < 2 或 lᵢ > 2 的 (l₁, l₂) 对均保持实数。
• CME 在极点处的发散是内在的，无法通过改变粒子轨迹消除，因为角动量项中存在 cscθ 的奇点。
• 当 m₁ = m₂ 且 l₁ = l₂ 时，结果在赤道平面（θ₀ = π/2）下重现了已知的 BSW 结果，证实与先前工作的自洽性。

Figure 2: The angular dependence of the CME colliding particles near the event horizon of an extremal Kerr black hole (solid red line) and a Schwarzschild black hole (dashed blue line) for a specific value of angular momentum of particles .