[论文解读] Black holes have more states than those giving the Bekenstein-Hawking entropy: a simple argument

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 21

一句话总结

该论文认为，由于视界内存在不影响外部观测的可区分局域量子态，黑洞的量子态数量多于贝肯斯坦-霍金熵 $e^{A/4}$ 所暗示的数量。通过因果结构与弯曲时空中的量子场论，论文表明，当视界收缩时，内部可区分态的数量必须超过 $e^{A/4}$，从而挑战了 $e^{A/4}$ 能够计数所有可能黑洞态的假设。

ABSTRACT

It is often assumed that the maximum number of independent states a black hole may contain is $N_{BH}=e^{S_{BH}}$, where $S_{BH}=A/4$ is the Bekenstein-Hawking entropy and $A$ the horizon area in Planck units. I present a simple and straightforward argument showing that the number of states that can be distinguished by local observers inside the hole must be greater than this number.

研究动机与目标

• 挑战广泛存在的假设，即贝肯斯坦-霍金熵 $S_{BH} = A/4$ 能够计数黑洞所有可能的量子态。
• 证明黑洞视界内的局部观测者可以区分多于 $e^{A/4}$ 个态，意味着其态空间大于表面熵所暗示的数量。
• 利用量子场论中的因果结构，阐明从外部可探测的态（表面态）与仅从内部可探测的态（内部态）之间的区别。
• 通过表明晚期霍金辐射可与内部黑洞态纠缠，而非仅与早期辐射纠缠，从而解决黑洞信息佯谬中的张力。
• 通过表明面积仅限制从外部可区分的态的数量，而非所有内部态，从而对全息原理进行修正。

提出的方法

• 分析具有明确定义事件视界的引力坍缩时空几何中的量子场，使用共形图定义穿越视界的柯西面 $\Sigma_1$ 和 $\Sigma_2$。
• 在远离奇点的区域应用弯曲时空中的标准量子场论，假设不存在高能量子引力效应。
• 利用因果结构：由于视界为类光，且 $\Sigma_1^{in}$ 位于 $\Sigma_2^{in}$ 的因果过去中，因此 $\Sigma_1^{in}$ 上的局部可观测量代数是 $\Sigma_2^{in}$ 上可观测量代数的子代数，即 $\mathcal{A}_1 \subset \mathcal{A}_2$。
• 建立 $\Sigma_1^{in}$ 上可区分态的数量 $N_1$ 是 $\Sigma_2^{in}$ 上可区分态数量 $N_2$ 的子集，因此 $N_2 \geq N_1$。
• 将收缩的视界面积 $A_2 < A_1$ 与不可减少的内部可区分态数量进行比较，表明 $N_i = e^{A_i/4}$ 不可能成立，因为指数函数具有单调性。
• 得出结论：内部可区分态的数量必须超过 $e^{A/4}$，因为后者随时间减小，而前者不能减少。

实验结果

研究问题

• RQ1 黑洞视界内部的可区分量子态数量是否可能超过与贝肯斯坦-霍金熵相关的 $e^{A/4}$？
• RQ2 黑洞内部时空的因果结构是否允许比从外部可探测的态更多的局域量子态？
• RQ3 假设 $e^{A/4}$ 能够计数所有黑洞态，这一假设是否与弯曲时空中的量子场论一致？
• RQ4 如果晚期霍金辐射与内部态纠缠而非与早期辐射纠缠，黑洞信息佯谬是否可被解决？
• RQ5 全息原理是否要求仅表面态——即从外部可探测的态——受视界面积限制，而非所有内部态？

主要发现

• 黑洞视界内部的可区分量子态数量超过 $e^{A/4}$，因为此类态的数量必须随时间非减小，而 $A/4$ 在蒸发过程中减小。
• 时空的因果结构确保了较晚的柯西面 $\Sigma_2^{in}$ 上的可观测量包含了较早 $\Sigma_1^{in}$ 上的所有可观测量，因此可区分态的数量不能减少。
• 由于视界面积 $A$ 在蒸发过程中收缩，$e^{A/4}$ 减小，但可区分内部态的数量不能减少，因此在某一点上必须超过 $e^{A/4}$。
• 贝肯斯坦-霍金熵 $S_{BH} = A/4$ 仅计数从视界外部可探测的态——即“表面态”——而非所有内部量子态。
• 黑洞内部可包含大量空间体积，对于 $v \ll m$，其体积 $V \sim 3\sqrt{3}\pi m^2 v$，即使视界面积很小，也能存储大量量子态。
• 信息丢失被避免，因为晚期霍金辐射可与内部黑洞态纠缠，而不必与早期辐射纠缠，从而使信息在完全蒸发前得以泄漏。