[论文解读] Black Holes in Brans-Dicke Theory with a Cosmological Constant

Changjun Gao, Shuang‐Nan Zhang|ArXiv.org|Apr 20, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文通过从标量引力理论出发的共形变换，推导了布兰斯-狄克理论中的宇宙学常数项，表明在四维情况下，黑洞解退化为标量场为常数的Kerr-Newman-de Sitter度量；而在高维（$n>4$）情况下，解偏离标准的$n$维Kerr-Newman-de Sitter解，且标量场不再为常数。宇宙学常数源于高维真空爱因斯坦框架中的额外维紧化。

ABSTRACT

Since the Brans-Dicke theory is conformal related to the dilaton gravity theory, by applying a conformal transformation to the dilaton gravity theory, we derived the cosmological constant term in the Brans-Dicke theory and the physical solution of black holes with the cosmological constant. It is found that, in four dimensions, the solution is just the Kerr-Newman-de Sitter solution with a constant scalar field. However, in $n>4$ dimensions, the solution is not yet the $n$ dimensional Kerr-Newman-de Sitter solution and the scalar field is not a constant in general. In Brans-Dicke-Ni theory, the resulting solution is also not yet the Kerr-Newman-de Sitter one even in four dimensions. The higher dimensional origin of the Brans-Dicke scalar field is briefly discussed.

研究动机与目标

• 通过共形变换推导布兰斯-狄克理论中宇宙学常数项的显式形式。
• 研究带有宇宙学常数的布兰斯-狄克理论中的黑洞解，特别是高维情况下的解。
• 阐明布兰斯-狄克标量场及宇宙学常数在额外维紧化下的起源。
• 将布兰斯-狄克理论中的黑洞解与广义相对论中的解（尤其是Kerr-Newman-de Sitter解）进行比较。
• 考察标量势中$λ$和$Λ$项对黑洞物理及宇宙演化的影响。

提出的方法

• 应用共形变换，将带有势能项的标量引力作用量映射为布兰斯-狄克作用量。
• 利用共形关系$\bar{g}_{\mu\nu} = \phi g_{\mu\nu}$，将标量场$\bar{\phi}$与布兰斯-狄克标量场$\phi$关联起来。
• 通过共形变换下运动方程的匹配，推导布兰斯-狄克理论中的标量势$V(\phi)$。
• 通过引入特定的翘曲因子，对$p+q$个额外维进行紧化，分析$n>4$维下的结果作用量。
• 用紧化参数$\alpha$、$\gamma$、$\beta$以及$p$、$q$表示布兰斯-狄克参数$\omega$和标量势$V(\phi)$。
• 表明势能中的$\Lambda$-项源于额外维几何结构，而$\lambda$-项对应于标准宇宙学常数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过从标量引力理论出发的共形映射，一致地将宇宙学常数引入布兰斯-狄克理论？
• RQ2 在四维情况下，带有宇宙学常数的布兰斯-狄克理论中的黑洞解具有何种形式？
• RQ3 在高维（$n>4$）情况下，布兰斯-狄克理论中的黑洞解与标准的$n$维Kerr-Newman-de Sitter解有何不同？
• RQ4 从高维紧化角度出发，布兰斯-狄克标量场及势能中的$\Lambda$-项的起源是什么？
• RQ5 为何布兰斯-狄克-Ni理论即使在四维情况下也无法重现Kerr-Newman-de Sitter解？

主要发现

• 在四维情况下，带有宇宙学常数的布兰斯-狄克理论中的黑洞解等价于Kerr-Newman-de Sitter解，且标量场为常数。
• 在$n>4$维情况下，解并非$n$维Kerr-Newman-de Sitter解，且标量场通常非恒定。
• 布兰斯-狄克理论中的宇宙学常数项源于标量势中与$\Lambda$相关的项，该来源可追溯至额外维的紧化。
• 势能中的$\Lambda$项在广义相对论中无对应项，不影响黑洞性质，但可能影响宇宙演化。
• 布兰斯-狄克标量场与$\Lambda$-项均可从高维真空爱因斯坦理论中$p+q$个额外维的紧化中导出。
• 布兰斯-狄克-Ni理论即使在四维情况下也无法得到Kerr-Newman-de Sitter解，表明该理论在结构上存在根本性差异。