[论文解读] Bloch oscillations in complex crystals with PT symmetry

Stefano Longhi|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2010

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 1被引用 46

一句话总结

本文研究了具有PT对称复势的光子晶格中的布洛赫振荡（BO），证明了由于PT对称性破缺，非互易BO出现，导致非对称布里渊散射，并在特定共振条件下形成实值的Wannier-Stark能级。关键结果是在工程化增益-损耗波导阵列中存在不衰减的非互易BO，该系统可通过当前半导体技术实现。

ABSTRACT

Bloch oscillations (BO) in complex lattices with PT symmetry are theoretically investigated with specific reference to optical BO in photonic lattices with gain/loss regions. Novel dynamical phenomena with no counterpart in ordinary lattices, such as non-reciprocal BO related to violation of the Friedel's law of Bragg scattering in complex potentials, are highlighted.

研究动机与目标

• 研究在具有PT对称性的复周期势中布洛赫振荡的行为，超越传统实值晶格的范围。
• 识别PT对称晶格中的新奇动力学现象，如非互易波传输以及布里渊散射中弗里德尔定律的破坏。
• 确立能量谱保持实值并形成离散Wannier-Stark能级梯（尽管存在复势）的条件。
• 提出实验上可行的光子系统——使用具有空间调制增益和损耗的耦合波导——以观测这些效应。

提出的方法

• 使用带有复折射率势的薛定谔型方程建模一维光子晶格中的光传播，包括横向折射率梯度以模拟外加直流力。
• 将哈密顿量定义为PT对称算符，要求满足V(−x) = V*(x)，以确保在增益/损耗阈值αc以下能量谱为实值。
• 利用布洛赫-布罗伊特理论将波函数展开为本征态φn(x,κ)的形式，其中包含能带色散En(κ)和对偶态φ†n(x,κ)，并通过归一化因子Dn保证正交性。
• 推导出谱系数cn(κ,z)的演化方程，其中通过Zener隧穿包含带间跃迁，受耦合项Xn,l(κ)和力F的控制。
• 通过求解传播器矩阵S的耦合微分系统，在Wannier-Stark极限下分析系统，以确定复能级梯结构。
• 通过数值模拟具有周期性增益和损耗的二元波导晶格验证结果，采用具有复位点势的耦合波导离散模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统实值晶格相比，布洛赫振荡在具有PT对称复势的光子晶格中如何表现？
• RQ2 在存在增益和损耗的情况下，PT对称系统中实值Wannier-Stark能级梯的形成需要何种条件？
• RQ3 非互易布洛赫振荡是否可能由于复势中的非对称布里渊散射而出现，从而违反弗里德尔定律？
• RQ4 增益/损耗强度α在决定此类系统中能量谱从实值到复值的转变中起什么作用？
• RQ5 在何种参数区域下系统表现出不衰减、无放大的布洛赫振荡，以及如何在实验中实现？

主要发现

• 由于PT对称晶格中非对称布里渊散射，出现非互易布洛赫振荡，违反弗里德尔定律，实现定向传输。
• 当α < αc = 1时，在余弦-正弦势V(x) = V0[cos(2πx/a) + i sin(2πx/a)]下，能量谱保持实值并形成离散Wannier-Stark能级梯。
• 当共振条件Re(σ) = 0成立时，形成实值单个Wannier-Stark能级梯El = Fal，且在F = 1.618 m⁻¹时，不衰减布洛赫振荡周期为z_B ≈ 39.1 mm。
• 在(Δ/f, g/f)平面中的共振曲线预计起源于贝塞尔函数J₀的零点，数值模拟证实了不衰减振荡模式的存在。
• 对于复二元晶格，当α = 0.01时，增益系数估计为g ≈ 1.46 cm⁻¹，耦合率Δ ≈ 14 cm⁻¹，均在当前半导体波导技术可实现范围内。
• 由于在任意g > 0时带边处出现复共轭本征值，系统在PT对称性破缺方面表现出零阈值（αc = 0），即使在低增益/损耗水平下也能实现PT对称性破缺。