[论文解读] Block DCT filtering using vector processing

Mostafa Amin Naji, Ali Aghagolzadeh|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2017

Image and Signal Denoising Methods参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于向量处理的高效块DCT域滤波方法，可直接在DCT域中应用对称、非对称、可分离和不可分离的一维与二维滤波器，而无需转换到空间域。通过使用向量运算推导数学关系，并预先计算DCT域矩阵以模拟空间域的边界复制，该方法实现了与零填充的空间域滤波完全相同的结果，显著降低了计算复杂度，同时保持了精度。

ABSTRACT

Filtering is an important issue in signals and images processing. Many images and videos are compressed using discrete cosine transform (DCT). For reducing the computation complexity, we are interested in filtering block and images directly in DCT domain. This article proposed an efficient and yet very simple filtering method directly in DCT domain for any symmetric, asymmetric, separable, inseparable and one or two dimensional filter. The proposed method is achieved by mathematical relations using vector processing for image filtering which it is equivalent to the spatial domain zero padding filtering. Also to avoid the zero padding artifacts around the edge of the block, we prepare preliminary matrices in DCT domain by implementation elements of selected mask which satisfies border replication for a block in the spatial domain. To evaluate the performance of the proposed algorithm, we compared the spatial domain filtering results with the results of the proposed method in DCT domain. The experiments show that the results of our proposed method in DCT are exactly the same as the spatial domain filtering.

研究动机与目标

• 通过直接在DCT域中操作，减少图像和视频滤波中的计算复杂度。
• 实现在DCT域中对任意对称、非对称、可分离或不可分离的一维或二维滤波器的滤波。
• 消除块DCT滤波中因零填充导致的边缘伪影。
• 开发一种结果与使用零填充的空间域滤波完全相同的滤波方法。
• 利用向量处理实现DCT域滤波的高效且简洁的实现。

提出的方法

• 该方法利用从向量处理推导出的数学关系，在DCT域中直接执行滤波操作。
• 将滤波操作表述为DCT域中的矩阵-向量乘法，避免了逆DCT变换。
• 通过选择掩码元素构建初步的DCT域矩阵，以模拟空间域的边界复制。
• 通过在DCT域中保持滤波响应，确保与使用零填充的空间域滤波等价。
• 该方法支持一维和二维滤波器，无论其是否具有对称性或可分离性。
• 通过预先计算滤波掩码在DCT域中的适当表示，避免了零填充伪影的产生。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在DCT域中直接执行滤波，实现与空间域滤波相当的计算效率和精度？
• RQ2 如何在基于块的DCT滤波中消除零填充引起的边界伪影？
• RQ3 何种数学公式化方法能够通过向量处理在DCT域中应用任意一维和二维滤波器？
• RQ4 所提出的方法是否能在不转换到空间域的情况下处理可分离和不可分离滤波器？
• RQ5 该方法是否产生与使用零填充的空间域滤波完全相同的结果？

主要发现

• 所提出的DCT域滤波方法产生的结果与使用零填充的空间域滤波完全一致。
• 该方法通过预先计算模拟空间边界复制的DCT域矩阵，实现了这种等价性。
• 通过避免逆DCT和重新编码操作，显著降低了计算复杂度。
• 该方法支持所有类型的滤波器——对称、非对称、可分离和不可分离——且无任何限制。
• 向量处理的使用使得实现简单高效，适用于实时图像和视频处理。
• 实验评估证实，DCT域结果与空间域结果完全匹配，输出中无任何可观察到的差异。