[论文解读] Block Nearest Neighboor Gaussian processes for large datasets

Zaida C. Quiroz, Marcos O. Prates+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2019

Soil Geostatistics and Mapping被引用 3

一句话总结

本文提出了一种块-最近邻高斯过程（block-NNGP），通过将大型空间区域划分为具有依赖关系的块，高效建模大尺度与小尺度空间变异。通过嵌入诱导稀疏性的先验，并利用MCMC的并行计算，该方法实现了无需存储或分解大型矩阵的可扩展贝叶斯推断，在包含最多10^4个位置的数据集上表现出高性能。

ABSTRACT

This work develops a valid spatial block-Nearest Neighbor Gaussian process (block-NNGP) for estimation and prediction of location-referenced large spatial datasets. The key idea behind our approach is to subdivide the spatial domain into several blocks which are dependent under some constraints. The cross-blocks capture the large-scale spatial variation, while each block capture the small-scale dependence. The block-NNGP is embeded as a sparsity-inducing prior within a hierarchical modeling framework. Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms are executed without storing or decomposing large matrices, while the sparse block precision matrix is efficiently computed through parallel computing. We also consider alternate MCMC algorithms through composite sampling for faster computing time, and more reproducible Bayesian inference. The performance of the block-NNGP is illustrated using simulation studies and applications with massive real data, for locations in the order of $10^4$.

研究动机与目标

• 解决在包含最多10^4个位置的大规模空间数据集中高斯过程的计算不可行性。
• 通过将空间区域划分为受约束的、具有依赖关系的块，同时建模大尺度空间趋势与小尺度依赖关系。
• 开发一种稀疏且可扩展的精度矩阵结构，避免完整矩阵的存储与分解。
• 通过并行计算与复合采样策略，实现高效的MCMC推断。
• 在大规模空间数据上实现可重现的贝叶斯推断，并具备高计算效率。

提出的方法

• 将空间区域划分为在特定约束下条件依赖的块，以捕捉大尺度空间变异。
• 每个块通过最近邻高斯过程结构建模小尺度空间依赖。
• 在层次贝叶斯框架中嵌入块-最近邻高斯过程（block-NNGP）作为诱导稀疏性的先验。
• 通过并行计算高效计算稀疏块精度矩阵，避免完整矩阵的存储与分解。
• 设计MCMC算法，无需存储大矩阵，通过复合采样实现更快收敛。
• 该方法支持在包含最多10^4个位置的数据集上实现可扩展推断，并获得可重现的贝叶斯结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于块的空间模型是否能有效捕捉大规模数据集中大尺度趋势与小尺度空间依赖？
• RQ2 如何在精度矩阵中诱导稀疏性，以实现在不进行矩阵分解的情况下可扩展的MCMC推断？
• RQ3 并行计算在大规模空间建模中在多大程度上提升了计算效率？
• RQ4 复合采样策略是否能提升block-NNGP中MCMC的收敛速度与可重现性？
• RQ5 block-NNGP在真实世界大规模空间数据集上的预测准确性和计算时间表现如何？

主要发现

• block-NNGP实现了在包含最多10^4个位置的数据集上可扩展的贝叶斯空间建模，克服了标准GP方法的计算局限。
• 通过稀疏块精度矩阵结构的构建，该方法避免了大矩阵的存储与分解，实现了高计算效率。
• 稀疏精度矩阵的并行计算显著减少了计算时间，使大规模空间数据的实际推断成为可能。
• MCMC中采用的复合采样策略相比标准MCMC方法，实现了更快的收敛速度与更高的可重现性。
• 模拟研究与真实数据应用均表明block-NNGP框架具有出色的预测性能与可扩展性。
• 通过受约束的块划分，block-NNGP成功捕捉了大尺度空间趋势与小尺度依赖关系。