[论文解读] Blowups and long-time developments of irregularly-shaped Euler-Poisson dominated molecular clouds

Chao Liu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 51被引用 3

一句话总结

本文为欧拉-泊松系统建立了弥散边界问题，以模拟不规则形状、膨胀且旋转的分子云。在无对称性的一般可接受初始数据下，证明了经典解在有限时间内爆破，支持了Makino的猜想，并揭示了自引力流体中恒星形成、碎片化、激波以及真空边界形成的路径。

ABSTRACT

Motivated by the astrophysical problems of star formations from molecular clouds, we make the first step on the possible behaviors of certain molecular clouds. This article $(1)$ establishes the diffuse boundary problem of Euler-Poisson system for describing the evolution of molecular clouds; $(2)$ proves the local existence, uniqueness and continuation principle of the classical solution to the diffuse boundary problem; $(3)$ proves the classical solution (without any symmetry condition) to the diffuse problem blows up at finite time if there is no the first class of global solution and the data is admissible (large scale, irregularly-shaped, expanding and rotational molecular clouds); $(4)$ proves certain singularities can be removed from the boundary if the data is strongly admissible. This result partially answers Makino's conjecture $[69]$ on the finite blowup of any tame solution without symmetries and gives the possibilities of star formations, fragmentation and possibilities of formations of shocks and physical vacuum boundary in perfect fluids with Newtonian self-gravity.

研究动机与目标

• 使用带有弥散边界条件的欧拉-泊松系统，对不规则形状、大尺度、膨胀且旋转的分子云演化进行建模。
• 建立弥散边界问题的经典解的局部存在性、唯一性及延拓原理。
• 研究在一般（非对称）可接受初始数据下，经典解是否在有限时间内爆破。
• 确定在何种条件下可去除边界处的奇点，特别是针对强可接受数据。
• 对Makino关于非对称、温和解的有限时间爆破猜想提供部分证实。

提出的方法

• 为欧拉-泊松系统提出弥散边界问题，将牛顿自引力与流体动力学纳入有界区域。
• 应用能量估计与延拓原理，证明经典解的局部存在性与唯一性。
• 基于流体的二阶矩与速度梯度的行为，采用爆破准则，分析有限时间奇点的形成。
• 引入“可接受”与“强可接受”初始数据的概念，以分类解的行为及边界奇点的去除。
• 运用比较论证与欧拉-泊松系统的结构分析，推导出无需对称性假设的爆破条件。
• 分析膨胀与旋转流在促进不稳定性及有限时间爆破中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无对称性假设下，欧拉-泊松系统弥散边界问题的经典解在何种条件下于有限时间内爆破？
• RQ2 当初始数据为强可接受时，边界处的奇点是否可被去除？
• RQ3 初始数据缺乏对称性是否导致有限时间爆破，从而支持Makino的猜想？
• RQ4 膨胀与旋转在分子云奇点形成过程中起何种作用？
• RQ5 解如何与恒星形成、碎片化及激波特性的物理现象相关联？

主要发现

• 欧拉-泊松系统弥散边界问题在局部时间范围内存在唯一经典解，且具有明确定义的延拓原理。
• 若初始数据为可接受（大尺度、不规则、膨胀、旋转）且不存在第一类全局解，则经典解在有限时间内爆破。
• 对于强可接受初始数据，某些边界奇点可被去除，表明在更严格条件下解的正则性得到改善。
• 研究结果对Makino关于任意温和非对称解有限时间爆破的猜想提供了部分证实。
• 研究结果表明，具有不规则形状与旋转运动的分子云易发生有限时间坍缩，从而促进恒星形成与碎片化。
• 该模型揭示了在牛顿自引力作用下，理想流体中激波形成与物理真空边界发展的可能性。