[论文解读] Bogoliubov angle and visualization of particle-hole mixture in superconductors

Kazuhiro Fujita, Ilya Grigorenko+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文提出 Bogoliubov 角（BA）作为超导体中一种新颖的局域可观测量，定义为表征 Bogoliubov 准粒子中粒子-空穴混成程度的角度。通过测量扫描隧道显微镜（STM）中正负偏压下的隧穿电流比，可以实现 BA 的空间与能量分辨测绘，从而直接可视化粒子-空穴对偶性及超导关联，即使在赝能隙态中亦可实现。

ABSTRACT

Superconducting excitations --Bogoliubov quasiparticles -- are the quantum mechanical mixture of negatively charged electron (-e) and positively charged hole (+e). Depending on the applied voltage bias in STM one can sample the particle and hole content of such a superconducting excitation. Recent Scanning Tunneling Microscope (STM) experiments offer a unique insight into the inner workings of the superconducting state of superconductors. We propose a new observable quantity for STM studies that is the manifestation of the particle-hole dualism of the quasiparticles. We call it a {\em Bogoliubov angle}. This angle measures the relative weight of particle and hole amplitude in the superconducting (Bogoliubov) quasiparticle. We argue that this quantity can be measured locally by comparing the ratio of tunneling currents at positive and negative biases. This Bogoliubov angle allows one to measure directly the energy and position dependent particle-hole admixture and therefore visualize robustness of superconducting state locally. It may also allow one to measure the particle-hole admixture of excitations in normal state above critical temperature and thus may be used to measure superconducting correlations in pseudogap state.

研究动机与目标

• 提出一种新的局域可观测量——Bogoliubov 角（BA），用于量化超导准粒子中的粒子-空穴混成程度。
• 利用扫描隧道显微镜（STM）实现 Bogoliubov 准粒子中粒子-空穴对偶性的直接实验可视化。
• 发展一种测量方法，用于获取超导态中能量与位置依赖的粒子-空穴组分，包括临界温度以上及赝能隙区域。
• 通过 Anderson 映射建立 BA 与有效自旋模型之间的联系，为该可观测量提供理论基础。
• 提供一种实用的、迭代的数值框架，用于计算非均匀超导系统中的 BA。

提出的方法

• 将 Bogoliubov 角定义为 $\Theta_{n}({\bf r}_{i}) = \arctan\left(\left(\frac{|u_{n}({\bf r}_{i})|^{2}}{|v_{n}({\bf r}_{i})|^{2}}\right)^{1/2}\right)$，其中 $u_n$ 和 $v_n$ 分别为准粒子波函数的粒子与空穴振幅。
• 提出 STM 中正负偏压下隧穿电流的比值可直接测量粒子-空穴权重比，从而实现 BA 的局域提取。
• 利用 Bogoliubov-de Gennes 方程的本征态计算 $u_n({\bf r}_i)$ 和 $v_n({\bf r}_i)$，进而计算每个空间位置与能级上的 BA。
• 实施一种迭代数值方案，求解自洽的 Bogoliubov-de Gennes 方程，引入混合参数 $\alpha$ 以稳定收敛。
• 基于相对偏差 $S^n = \max |\Delta^{n} - \Delta^{n-1}| / \max |\Delta^{n}|$ 设定收敛判据，并动态调整 $\alpha$ 以确保在 $\epsilon = 10^{-3}$ 内收敛。
• 在实空间与能量空间中绘制 BA，以可视化粒子-空穴混成的空间变化，尤其在非均匀超导态中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用 STM 在超导体中局域测量 Bogoliubov 准粒子的粒子-空穴混成？
• RQ2 Bogoliubov 角在超导态中如何随空间与能量变化，特别是在杂质附近或非均匀区域？
• RQ3 Bogoliubov 角能否用于探测赝能隙态中的超导关联，尽管此时长程序已消失？
• RQ4 通过 Anderson 映射，Bogoliubov 角与有效自旋模型之间存在何种关系？
• RQ5 如何通过偏压依赖的隧穿谱电流比，从 STM 实验中提取 BA？

主要发现

• Bogoliubov 角为超导准粒子中相对粒子与空穴组分提供了直接的局域测量，其中 $\Theta = 0$ 表示纯空穴态，$\Theta = \pi/2$ 表示纯电子态。
• 粒子-空穴最大混成出现在 $\Theta = \pi/4 = 45^\circ$，对应粒子与空穴组分权重相等。
• 正负偏压下隧穿电流的比值可直接用于实验测定粒子-空穴权重比，从而实现 BA 的局域测绘。
• BA 可在正常态（$T_c$ 以上）及赝能隙态中测量，为预形成对与残余超导关联提供探测手段。
• 利用动态混合方案（$\alpha$ 依据收敛判据动态调整），Bogoliubov-de Gennes 方程的数值解可在 20–40 次迭代内收敛。
• BA 与 Anderson 有效自旋模型直接关联，其中 $\sin\Theta_{{\bf k}} = 2u_{{\bf k}}v_{{\bf k}}$ 且 $\cos\Theta_{{\bf k}} = u^2_{{\bf k}} - v^2_{{\bf k}}$，证实了其理论一致性。